|
'''Priamočiary pohyb''' hmotného bodu je [[Mechanický pohyb|pohyb]] hmotného bodu, ktorého [[trajektória|trajektóriou]] je časť [[priama|priamky]] (teda rovná čiara).
Ekvivalentné definície sú:
*pohyb, pri ktorom sa nemení smer rýchlosti (smer <b>'''v</b>''');
*pohyb, pri ktorom je veľkosť normálového zrýchlenia (|<b>'''a</b>'''<sub>n</sub>|) nulová (aj teda aj normálové zrýchlenie (<b>'''a</b>'''<sub>n</sub>) je nulové), teda pohyb, pri ktorom je veľkosť celkového zrýchlenia (|<b>'''a</b>'''|) a veľkosť tangenciálneho zrýchlenia (|<b>'''a</b>'''<sub>t</sub>|) identická (a teda aj celkové zrýchlenie (<b>'''a</b>''') a tangenciálne zrýchlenie (<b>'''a</b>'''<sub>t</sub>) sú identické).
*pohyb, pri ktorom má zrýchlenie (<b>'''a</b>''') a rýchlosť (<b>'''v</b>''') rovnaký smer (táto definícia vyplýva z predchádzajúcej, pretože tangenciálne zrýchlenie a rýchlosť majú vždy rovnaký smer)
*pohyb, pri ktorom (za predpokladu konštantnej hmotnosti) má (výsledná) sila, pôsobiaca na daný pohybujúci sa hmotný bod, rovnaký smer ako je smer pohybu, t.j. smer sily (smer <b>'''F</b>''') je rovnaký ako smer rýchlosti (smer <b>'''v</b>''')– vysvetlenie pozri nižšie.
==Značky ==
*t : čas
*s : krivočiara súradnica (“dĺžka dráhy”, “dráha”)
*<b>'''r</b>''': polohový vektor
*<b>'''v</b>''' = d<b>'''r</b>'''/dt: vektor okamžitej rýchlosti („rýchlosť“)
*<b>'''a</b>''' = d<b>'''v</b>'''/dt : vektor okamžitého zrýchlenia (“zrýchlenie”)
*<b>'''a</b>'''<sub>t</sub> : vektor tangenciálneho zrýchlenia (“tangenciálne zrýchlenie”)
*<b>'''a</b>'''<sub>n</sub> : vektor normálového zrýchlenia (“normálové zrýchlenie”)
*<b>'''F</b>''': vektor sily
==Druhy==
Priamočiary pohyb sa, tak ako akýkoľvek pohyb, dá deliť podľa veľkosti tangenciálneho zrýchlenia (|<b>'''a</b>'''<sub>t</sub>|), resp. podľa veľkosti rýchlosti (|<b>'''v</b>'''|), na:
* ''rovnomerný priamočiary pohyb'' – priamočiary pohyb, pri ktorom je |<b>'''v</b>'''| konštantné, inak povedané: jediný pohyb, pri ktorom je |<b>'''a</b>'''|=0; ešte inak: jediný pohyb, pri ktorom je <b>'''v</b>''' konštantné; ešte inak: jediný pohyb, pri ktorom je <b>'''a</b>''' nulové
* ''nerovnomerný priamočiary pohyb'' v širšom zmysle:
** ''rovnomerne premenný priamočiary pohyb'' – priamočiary pohyb, pri ktorom |<b>'''v</b>'''| nie je konštantné a je lineárnou funkciou časového intervalu, inak povedané: priamočiary pohyb, pri ktorom |<b>'''a</b>'''|≠0 a je konštantné. Delí sa na:
***rovnomerne zrýchlený priamočiary pohyb
***rovnomerne spomalený priamočiary pohyb
**''nerovnomerne premenný priamočiary pohyb'' (''nerovnomerný priamočiary pohyb'' v užšom zmysle) – priamočiary pohyb, pri ktorom |<b>'''v</b>'''| nie je konštantné a nie je lineárnou funkciou časového intervalu, inak povedané: priamočiary pohyb, pri ktorom |<b>'''a</b>'''|≠0 a je nekonštantné
***nerovnomerne zrýchlený priamočiary pohyb
***nerovnomerne spomalený priamočiary pohyb
***nerovnomerne zrýchlený a spomalený priamočiary pohyb
Alternatívne sa priamočiary pohyb, tak ako akýkoľvek pohyb, dá deliť podľa celkového zrýchlenia (<b>'''a</b>'''), ale špecificky v prípade priamočiareho pohybu takto dostaneme de facto to isté delenie ako je uvedené vyššie (keďže pri priamočiarom pohybe je smer vektorov konštantný (takže Δ<b>'''a</b>'''<sub>t</sub>=Δ|<b>'''a</b>'''<sub>t</sub>| a Δ<b>'''v</b>'''=Δ|<b>'''v</b>'''|) a navyše <b>'''a</b>''' = <b>'''a</b>'''<sub>t</sub>). Čiže dostaneme:
*''priamočiary pohyb bez zrýchlenia'' = rovnomerný priamočiary pohyb
*''priamočiary pohyb so zrýchlením'' = nerovnomerný priamočiary pohyb v širšom zmysle:
| style="background:#E6EAFF" |
| style="background:#E6EAFF" |
| style="background:#E6EAFF" |<nowiki>|</nowiki><b>'''v</b>'''<nowiki>|</nowiki> (iná značka: v)
| style="background:#E6EAFF" |<nowiki>|</nowiki><b>'''a</b>'''<sub>t</sub><nowiki>|</nowiki> (iná značka: a<sub>t</sub>)
| style="background:#E6EAFF" |<nowiki>|</nowiki><b>'''a</b>'''<sub>n</sub><nowiki>|</nowiki> (iná značka: a<sub>n</sub> )
| style="background:#E6EAFF" |<nowiki>|</nowiki><b>'''a</b>'''<nowiki>|</nowiki> (iná značka: a)
| style="background:#E6EAFF" |<b>'''v</b>'''
| style="background:#E6EAFF" |<b>'''a</b>'''<sub>t</sub>
| style="background:#E6EAFF" |<b>'''a</b>'''<sub>n</sub>
| style="background:#E6EAFF" |<b>'''a</b>'''
| style="background:#E6EAFF" |s
|-valign="top"
| style="background:#E6EAFF" | '''[[rovnomerný pohyb]]''' A
|'''pohyb s konštantnou veľkosťou (vektora) rýchlosti'''
|<nowiki>|</nowiki><b>'''v</b>'''<nowiki>|</nowiki>= konšt. (čiže <nowiki>|</nowiki><b>'''a</b>'''<sub>t</sub><nowiki>|</nowiki>=0)
| konšt. (čiže <nowiki>|</nowiki><b>'''v</b>'''<nowiki>|</nowiki>=<nowiki>|</nowiki>v<sub>d</sub><nowiki>|</nowiki> = <nowiki>|</nowiki>v<sub>d,p</sub><nowiki>|</nowiki>= <nowiki>|</nowiki>Δs<nowiki>|</nowiki>/Δt)
|0
|0
|00
|00
|nekonšt., s=s<sub>0</sub>+/-<nowiki>|</nowiki><b>'''v</b>'''<sub>0</sub><nowiki>|</nowiki>. Δt
|-valign="top"
|style="background:#E6EAFF" |'''[[nerovnomerný pohyb]]'''
| ''' pohyb s nekonštantnou veľkosťou (vektora) rýchlosti, premenný pohyb''' A, ''' zrýchlený/spomalený''' [či ''' oneskorený'''] ''' pohyb''' A
|<nowiki>|</nowiki><b>'''v</b>'''<nowiki>|</nowiki> = nekonšt. (čiže <nowiki>|</nowiki><b>'''a<b>'''<sub>t</sub><nowiki>|</nowiki>≠0)
|nekonšt. (čiže <nowiki>|</nowiki><b>'''v</b>'''<nowiki>|</nowiki>≠ <nowiki>|</nowiki>Δs<nowiki>|</nowiki>/Δt)*
|≠0
|0
|00
|≠00
| nekonšt., s≠s<sub>0</sub>+/-<nowiki>|</nowiki><b>'''v</b>'''<sub>0</sub><nowiki>|</nowiki>. Δt
|-valign="top"
|style="background:#E6EAFF" |(i) '''[[rovnomerne premenný pohyb]]''' A
| ''' rovnomerne zrýchlený/spomalený''' [či ''' oneskorený'''] ''' pohyb''' A
| <nowiki>|</nowiki><b>'''v</b>'''<nowiki>|</nowiki> = nekonšt. (čiže <nowiki>|</nowiki><b>'''a</b>'''<sub>t</sub><nowiki>|</nowiki>≠0), <nowiki>|</nowiki><b>'''v</b>'''<nowiki>|</nowiki> je lineárna funkcia Δt (čiže <nowiki>|</nowiki><b>'''a</b>'''<sub>t</sub><nowiki>|</nowiki>=konšt.)
| nekonšt. (čiže <nowiki>|</nowiki><b>'''v</b>'''<nowiki>|</nowiki>≠ <nowiki>|</nowiki>Δs<nowiki>|</nowiki>/Δt)*, <nowiki>|</nowiki>v<nowiki>|</nowiki> = <nowiki>|</nowiki><b>'''v</b>'''<sub>0</sub><nowiki>|</nowiki> +/-<nowiki>|</nowiki><b>'''a</b>'''<sub>t,0</sub><nowiki>|</nowiki>.Δt = <nowiki>|</nowiki><b>'''v</b>'''<nowiki>|</nowiki> = <nowiki>|</nowiki><b>'''v</b>'''<sub>0</sub><nowiki>|</nowiki> +/-<nowiki>|</nowiki><b>'''a</b>'''<sub>0</sub><nowiki>|</nowiki>.Δt)
|konšt. (čiže <nowiki>|</nowiki><b>'''a</b>'''<sub>t</sub><nowiki>|</nowiki>=<nowiki>|</nowiki>Δ<nowiki>|</nowiki><b>'''v</b>'''<nowiki>|</nowiki><nowiki>|</nowiki>/Δt), ≠0
|0
|konšt. (čiže <nowiki>|</nowiki><b>'''a</b>'''<nowiki>|</nowiki>=<nowiki>|</nowiki>Δ<nowiki>|</nowiki><b>'''v</b>'''<nowiki>|</nowiki><nowiki>|</nowiki>/Δt),≠0
|nekonšt., <b>'''v</b>''' = <b>'''v</b>'''<sub>0</sub> + <b>'''a</b>'''<sub>t,0</sub>.Δt = <b>'''v</b>'''<sub>0</sub> + <b>'''a</b>'''<sub>0</sub>.Δt
|konšt. (čiže <b>'''a</b>'''<sub>t</sub> = Δ<b>'''v</b>'''/Δt), ≠00
|00
|konšt. (čiže <b>'''a</b>''' = Δ<b>'''v</b>'''/Δt)
| nekonšt., s=s<sub>0</sub>+/-<nowiki>|</nowiki><b>'''v</b>'''<sub>0</sub><nowiki>|</nowiki>. Δt +/-(1/2).<nowiki>|</nowiki>a<sub>t,0</sub><nowiki>|</nowiki>.Δt<sup>2</sup> ***
|-valign="top"
|style="background:#E6EAFF" | (ii) '''[[nerovnomerne premenný pohyb]]''' A
|''' nerovnomerne zrýchlený/spomalený''' [či ''' oneskorený'''] ''' /zrýchlený a spomalený pohyb''' A, ''' nerovnomerný pohyb''' B
|<nowiki>|</nowiki><b>'''v</b>'''<nowiki>|</nowiki> = nekonšt. (čiže <nowiki>|</nowiki><b>'''a</b>'''<sub>t</sub><nowiki>|</nowiki>≠0), <nowiki>|</nowiki><b>'''v</b>'''<nowiki>|</nowiki> nie je lineárna funkcia Δt (čiže <nowiki>|</nowiki><b>'''a</b>'''<sub>t</sub><nowiki>|</nowiki>=nekonšt.)
|nekonšt. (čiže <nowiki>|</nowiki><b>'''v</b>'''<nowiki>|</nowiki>≠ <nowiki>|</nowiki>Δs<nowiki>|</nowiki>/Δt)*, <nowiki>|</nowiki><b>'''v</b>'''<nowiki>|</nowiki>≠ <nowiki>|</nowiki><b>'''v</b>'''<sub>0</sub><nowiki>|</nowiki> +/-<nowiki>|</nowiki><b>'''a</b>'''<sub>t,0</sub><nowiki>|</nowiki>.Δt
|nekonšt. . (čiže <nowiki>|</nowiki><b>'''a</b>'''<sub>t</sub><nowiki>|</nowiki>≠<nowiki>|</nowiki>Δ<nowiki>|</nowiki><b>'''v</b>'''<nowiki>|</nowiki><nowiki>|</nowiki>/Δt)**, ≠0
|0
|nekonšt. (čiže <nowiki>|</nowiki><b>'''a</b>'''<nowiki>|</nowiki>≠<nowiki>|</nowiki>Δ<nowiki>|</nowiki><b>'''v</b>'''<nowiki>|</nowiki><nowiki>|</nowiki>/Δt)**,≠0
|nekonšt., <b>'''v</b>''' ≠ <b>'''v</b>'''<sub>0</sub> + <b>'''a</b>'''<sub>(t,)0</sub>.Δt
|nekonšt. (čiže <b>'''a</b>'''<sub>t </sub>= Δ<b>'''v</b>'''/Δt)****, ≠00
|00
|nekonšt. (čiže <b>'''a</b>'''= Δ<b>'''v</b>'''/Δt)****, ≠00
| nekonšt., s≠s<sub>0</sub>+/-<nowiki>|</nowiki><b>'''v</b>'''<sub>0</sub><nowiki>|</nowiki>. Δt , s≠s<sub>0</sub>+/-<nowiki>|</nowiki><b>'''v</b>'''<sub>0</sub><nowiki>|</nowiki>. Δt +/-(1/2).<nowiki>|</nowiki><b>'''a</b>'''<sub>t,0</sub><nowiki>|</nowiki>.Δt<sup>2</sup>
|-
|}
Poznámky k tabuľke: <br>
1.Ak je nejaká ľubovoľná veličina „z“ konštantná, tak samozrejme možno vždy pre ňu písať z = z<sub>0</sub>, kde <sub>0</sub> znamená v čase t<sub>0</sub>, čiže ak je napr. |<b>'''v</b>'''|=konšt., tak platí aj |<b>'''v</b>'''|=|<b>'''v</b>'''<sub>0</sub>|, ak je <b>'''v</b>''' = konšt., tak platí aj <b>'''v</b>''' = <b>'''v</b>'''<sub>0</sub> a pod. <br>
2. Δt=t – t<sub>0</sub>; Δs= s – s<sub>0</sub>; Δ|<b>'''v</b>'''|=|<b>'''v</b>'''| -|<b>'''v</b>'''<sub>0</sub>| <br>
3.Samozrejme vždy platí, že:
*ak t<sub>0</sub>=0, tak Δt=t (čiže namiesto Δt môžeme písať jednoducho t)
*ak s<sub>0</sub>=0, tak Δs=s (čiže namiesto Δs môžeme písať jednoducho s)
*ak |<b>'''v</b>'''<sub>0</sub>|=0, tak Δ|<b>'''v</b>'''|=|<b>'''v</b>'''| (čiže namiesto Δ|<b>'''v</b>'''| môžeme písať jednoducho |<b>'''v</b>'''|)<br>
4. Znakom s sa v tejto tabuľke presnejšie myslí s<sub>b</sub> (teda krivočiara súradnica). <br>
5. (*) Naďalej však samozrejme platí všeobecný vzorec |<b>'''v</b>'''|=|ds|/dt<br>
6. (**) Naďalej však samozrejme platí všeobecný vzorec |<b>'''a</b>'''<sub>t</sub>|= d|<b>'''v</b>'''|/dt (resp. |<b>'''a</b>'''|=d|<b>'''v</b>'''|/dt) <br>
7. (***) Tento vzorec dostaneme dosadením vzorca |<b>'''v</b>'''|=|<b>'''v</b>'''<sub>0</sub>|+/-|<b>'''a</b>'''<sub>t,0</sub>|.Δt do vzorca <math>\textstyle s_0\pm\int\limits_{t_0}^{t}|\boldsymbol{v}| \,\mathrm d\bar t</math> (ktorý vyplýva z |<b>'''v</b>'''|=|ds|/dt) a následným integrovaním.<br>
8.(****) Naďalej však samozrejme platí všeobecný vzorec <b>'''a</b>'''<sub>t</sub>= d<b>'''v</b>'''/dt resp. <b>'''a</b>'''=d<b>'''v</b>'''/dt)
=== Rovnomerne priamočiary pohyb===
Rovnomerne priamočiary pohyb je jediný druh pohybu, pri ktorom je <b>'''a</b>''' = 0 (inak povedané: <b>'''v</b>''' je konštantné). [[1. Newtonov pohybový zákon]] (na základe vzorca <b>'''F</b>''' = m.<b>'''a</b>''' , kde <b>'''F</b>''' je sila a m je hmotnosť, pričom m je konštantné a je >0) hovorí, že <b>'''F</b>'''=0 práve vtedy, keď <b>'''a</b>'''=0, pričom <b>'''a</b>''' =0 logicky nastáva buď ak <b>'''v</b>''' =0 (t.j. že hmotný bod je v pokoji) alebo ak <b>'''v</b>''' = konšt.(t.j. hmotný bod je v rovnomerne priamočiarom pohybe). Čiže z 1. Newtonovho pohybového zákona vyplýva:
*ak na hmotný bod nepôsobí žiadna (výsledná) sila a nie je v pokoji, tak sa pohybuje rovnomerným priamočiarym pohybom,
*a opačne: ak sa hmotný bod pohybuje rovnomerne priamočiaro, nepôsobí naň žiadna (výsledná) sila.
=== Rovnomerne premenný priamočiary pohyb===
Rovnomerne premenný priamočiary pohyb je typický príklad pohybu s konštantným nenulovým <b>'''a</b>''' (iným príkladom je napr. šikmý vrh). Z [[2. Newtonov pohybový zákon|2. Newtonovho pohybového zákona]] v jeho variante pre konštantnú hmotnosť, t.j. zo vzorca <b>'''F</b>'''=m.<b>'''a</b>''' (kde m je konšt. a je >0), vyplýva, že ak je hmotný bod v pohybe s konštantným nenulovým <b>'''a</b>''' (napr. v rovnomerne premennom priamočiarom pohybe), tak naňho pôsobí konštantná (výsledná) sila.
=== Nerovnomerne premenný priamočiary pohyb===
Nerovnomerne premenný priamočiary pohyb je príklad pohybu s nekonštantným nenulovým <b>'''a</b>'''. Z [[2. Newtonov pohybový zákon|2. Newtonovho pohybového zákona]] v jeho variante pre konštantnú hmotnosť, t.j. zo vzorca <b>'''F</b>'''=m.<b>'''a</b>''' (kde m je konšt. a je >0), vyplýva, že ak je hmotný bod v pohybe s nekonštantným nenulovým <b>'''a</b>''' (napr. v nerovnomerne premennom priamočiarom pohybe), tak naňho pôsobí nekonštantná (výsledná) sila. <br>
===Smer a orientácia vektorov ===
Vektor <b>'''F</b>''' a vektor <b>'''a</b>''' majú vždy rovnaký smer a orientáciu (vyplýva to priamo z <b>'''F</b>'''=m.<b>'''a</b>''', m>0). Vektor <b>'''v</b>''' (t.j. smer a orientácia pohybu) a vektor <b>'''a</b>''' majú pri priamočiarom (rovnomerne alebo nerovnomerne) zrýchlenom pohybe rovnaký smer aj orientáciu, ale pri priamočiarom (rovnomerne alebo nerovnomerne) spomalenom pohybe majú rovnaký smer a opačnú orientáciu (Poznámka: Smer znamená konkrétnu „čiaru“ na ktorej leží vektor, orientácia znamená „vpred“ alebo „vzad“ na tejto „čiare“). Z toho vyplýva pre priamočiary pohyb, že:
* ak má (výsledná) sila rovnakú orientáciu ako je orientácia pohybu (t.j. ak je orientácia vektora <b>'''F</b>''' (a <b>'''a</b>''') rovnaká ako orientácia vektora <b>'''v</b>'''), tak hmotný bod ''zrýchľuje'' (priamočiary zrýchlený pohyb)
* ak má (výsledná) sila opačnú orientáciu než je orientácia pohybu (t.j. aj je orientácia vektora <b>'''F</b>''' (a <b>'''a</b>''') opačná než orientácia vektora <b>'''v</b>''') , tak hmotný bod ''spomaľuje'' (priamočiary spomalený pohyb)
Spomínaný rovnaký smer vektora <b>'''v</b>''' a vektora <b>'''a</b>''' platí len pre priamočiary pohyb, z toho vyplýva, že priamočiary pohyb možno definovať aj ako pohyb, pri ktorom má (výsledná) sila rovnaký smer ako je smer pohybu (t.j. smer vektora <b>'''F</b>''' (a <b>'''a</b>''') je rovnaký ako smer vektora <b>'''v</b>'''), pričom do pojmu smer tu zahŕňame aj hraničný prípad, t.j. prípad, keď je <b>'''F</b>''' (a <b>'''a</b>''') nulový.
==Zdroj ==
| 