Kovariančná matica: Rozdiel medzi revíziami

Majme ''p''-rozmerný náhodný vektor <math>{\mathbf X} = (X_1, X_2, \cdots, X_p)^T</math>. Nech pre jednotlivé [[disperzia|disperzie]] [[skalár]]nych náhodných premenných <math>X_k</math>, kde <math>k = 1, \cdots, p</math>, platí, že sú konečné, teda: <math>D(X_k) < \infty</math>. Potom symetrická matica rozmeru <math>p \times p</math>, ktorá má na priesečníku ''i''-teho riadku a ''j''-teho stĺpca [[kovariancia|kovarianciu]] prvkov <math>X_i</math> a <math>X_j</math>, teda číslo <math>cov(X_i, X_j)</math>, pre <math>i, j = 1, 2, \cdots, p</math>, sa nazýva kovariančnou maticou náhodného vektora <math>{\mathbf X}</math>.

 

:<math>\Sigma_{ij} = \operatorname{cov}\left(X_{i}, X_{j}\right) = \operatorname{E}[(X_{i} - E[X_{i}])(X_{j} - E[X_{j}])]</math>

Pričom samozrejme zo základných vlastností kovariancie vieme, že platí: