Cayleyho-Hamiltonova veta

Cayleyho-Hamiltonova veta (pomenovaná podľa Arthura Cayleyho a Williama Rowana Hamiltona) je v lineárnej algebre veta, ktorá hovorí, že každá štvorcová matica je koreňom svojho charakteristického polynómu,[1] teda platí:

Pomocné pojmyUpraviť

Definujme pojem mocniny štvorcovej matice   ( ) nasledovne:

 , kde   je jednotková matica z  

Indukčne definujme:  


Charakteristický polynóm   je definovaný pre ľubovoľnú   nasledovne:  , kde   je jeho koreňom práve vtedy, ak je vlastnou hodnotou  .

Formulácia vetyUpraviť

Nech   je štvorcová matica a jej charakteristický polynóm  , pre vhodné koeficienty  . Potom  


Neformálne:  .

VyužitieUpraviť

Najdôležitejším dôsledkom Cayleyho-Hamiltonovej vety je, že charakteristický polynóm je násobkom minimálneho polynómu danej štvorcovej matice  .

ReferencieUpraviť

  1. Zlatoš 2011, Veta 21.1.4, s. 397

Externé odkazyUpraviť

LiteratúraUpraviť