Mnohočlen

Mnohočlen alebo polynóm je súčet alebo rozdiel jednočlenov.

Je to výraz v tvare

,

kde . Čísla sa nazývajú koeficienty polynómu.

Funkciu dvoch premenných označíme ako polynóm, ak existujú prirodzené čísla a konštanty také, že platí

Stupeň polynómuUpraviť

Stupeň polynómu p(x) je najvyšší exponent x s nenulovým koeficientom. Nulový polynóm p(x) = 0 sa niekedy označuje ako polynóm stupňa −1. Stupeň polynómu sa niekedy označuje deg p(x).

Súčin a súčet polynómovUpraviť

Nech sú dané polynómy v zmysle vyššie uvedenej definície:    

Súčet polynómov je definovaný (pre  )  ,

Súčin polynómov je definovaný  

Koreň polynómuUpraviť

Číslo   sa nazýva koreň polynómu  , ak platí

 

Táto skutočnosť, spoločne so základnou vetou algebry, sa využíva pri riešení algebraických rovníc.

LémaUpraviť

Nech   je číslo a nech   je zvyšok po delení   polynómom  . Potom  .

DôsledokUpraviť

Polynóm   je delitelný polynómom   práve vtedy, keď   je koreň polynómu  .


Príklady polynómovUpraviť

  •   je tzv. nulový polynóm, teda polynóm, ktorý má všetky koeficienty nulové, čiže  
  •   je polynóm nultého stupňa (konštanta)
  •   je polynóm 1. stupňa (lineárny polynóm)
  •   je polynóm 2. stupňa (kvadratický polynóm)
  •   je polynóm 3. stupňa (kubický polynóm)

Externé odkazyUpraviť