Mnohočlen
Mnohočlen alebo polynóm je súčet alebo rozdiel jednočlenov.
Je to výraz v tvare
- ,
kde . Čísla sa nazývajú koeficienty polynómu.
Funkciu dvoch premenných označíme ako polynóm, ak existujú prirodzené čísla a konštanty také, že platí
Stupeň polynómu
upraviťStupeň polynómu p(x) je najvyšší exponent x s nenulovým koeficientom. Nulový polynóm p(x) = 0 sa niekedy označuje ako polynóm stupňa −1. Stupeň polynómu sa niekedy označuje deg p(x).
Súčin a súčet polynómov
upraviťNech sú dané polynómy v zmysle vyššie uvedenej definície:
Súčet polynómov je definovaný (pre ) ,
Súčin polynómov je definovaný
Koreň polynómu
upraviťČíslo sa nazýva koreň polynómu , ak platí
Táto skutočnosť, spoločne so základnou vetou algebry, sa využíva pri riešení algebraických rovníc.
Léma
upraviťNech je číslo a nech je zvyšok po delení polynómom . Potom .
Dôsledok
upraviťPolynóm je delitelný polynómom práve vtedy, keď je koreň polynómu .
Príklady polynómov
upraviť- je tzv. nulový polynóm, teda polynóm, ktorý má všetky koeficienty nulové, čiže
- je polynóm nultého stupňa (konštanta)
- je polynóm 1. stupňa (lineárny polynóm)
- je polynóm 2. stupňa (kvadratický polynóm)
- je polynóm 3. stupňa (kubický polynóm)