Surjektívne zobrazenie

Surjektívne zobrazenie alebo surjekcia alebo surjektívna funkcia je zobrazenie, ktoré priraďuje na každý prvok cieľovej množiny aspoň jeden prvok z východiskovej množiny. Zvykne sa označovať aj ako zobrazenie na určitú množinu.

Príklad surjektívneho zobrazenia

Ďalší príklad surjektívneho zobrazenia.

Zobrazenie, ktoré nie je surjektívne.

Príklady

• Pre každú množinu, ktorá sa zobrazuje sama do seba na ten istý prvok je surjektívna.
• Funkcia f: R → R definovaná ako f(x) = 2x + 1 je surjektívna, keďže pre každé reálne číslo y máme zobrazenie f(x) = y, kde x je (y - 1)/2.
• Prirodzený logaritmus ln: (0..+∞) → R je surjektívna funkcia.
• Funkcia g: R → R definovaná ako g(x) = x² nie je surjektívna, lebo (napríklad) neexistuje žiadne reálne číslo x také, že x² = −1. V prípade, že cieľová množina je definovaná ako [0,+∞), potom g je surjektívne.
• Funkcia f: Z → {0,1,2,3} definovaná ako f(x) = x mod 4 je surjektívna.

Pozri aj

• Injektívne zobrazenie
• Bijektívne zobrazenie