Sylvestrovo kritérium, pomenované po Jamesovi Josephovi Sylvesterovi, je matematické kritérium na určenie, či je symetrická matica kladne definitná.
Nech A je symetrická matica, kde
Označme D 1 , D 2 , … , D n {\displaystyle D_{1},D_{2},\ldots ,D_{n}} determinanty definované nasledovne:
Potom matica A je kladne definitná práve vtedy, keď sú všetky determinanty D 1 , D 2 , … , D n {\displaystyle D_{1},D_{2},\ldots ,D_{n}} kladné.