Wikipédia

Dokonalé číslo: Rozdiel medzi revíziami

Interaktívne prechádzať históriu
← Predchádzajúca úpravaĎalšia úprava →
Smazaný obsah Přidaný obsah
VizuálneWikitext
Petak (diskusia | príspevky)
334 editací
uprava, externe linky, ucesany text
Riadok 1:
'''Dokonalé číslo''' je také [[prirodzené číslo]], ktoré sa rovná [[súčet|súčtu]] svojich vlastných kladných [[deliteľ|vlastných deliteľov]]ov. (okremPríkladom sebadokonalého samého). Pojemčísla dokonaléje číslo zaviedol6 [[Pytagoras]]keďže ajeho spoluvlastné sokladné svojimidelitele žiakmisú veril1, že2, dokonalé3 číslaa majúich magickýsúčet významje 1+2+3=6. Prvých 9 dokonalých čísel tvorí postupnosť
 
6, 28, 496, 8128, 33550336, 8589869056, 137438691328, 2305843008139952128, 2658455991569831744654692615953842176...
== Zoznam dokonalých čísel ==
# 6 = 1.2.3 = 1+2+3
# 28 = 1.2.4.7.14 = 1+2+4+7+14
# 496
# 8128
# 33550336
#8589869056
#137438691328
#2305843008139952128
#2658455991569831744654692615953842176
#191561942608236107294793378084303638130997321548169216
 
Pojem dokonalé číslo zaviedol [[Pytagoras]] a spolu so svojimi žiakmi veril, že dokonalé čísla majú magický význam.
Pytagoras dokázal, že žiadna [[mocnina]] dvojky nie je dokonalým číslom a že súčet deliteľov mocniny čísla dva je vždy o 1 menší, než samotné číslo.▼
 
== Vlastnosti ==
[[Euklides]] neskôr dokázal, že každé dokonalé číslo možno vyjadriť v tvare 2<sup>''n''&minus;1</sup>(2<sup>''n''</sup>&nbsp;&minus;&nbsp;1)▼
▲*Pytagoras dokázal, že žiadna [[mocnina]] dvojky nie je dokonalým číslom a že súčet deliteľov mocniny čísla dva je vždy o 1 menší, než samotné číslo.
▲*[[Euklides]] neskôr dokázal, že každé dokonalé číslo možno vyjadriť v tvare 2<supmath>''2^{n''&minus;-1</sup>}(2<sup>''^{n''}-1)</supmath>&nbsp;&minus;&nbsp;1)
*Množina dokonalých čísel má [[asymptotická hustota|asymptotickú hustotu]] 0.▼
*Do dnes nie je jasné, či existujú [[párne a nepárne čísla|nepárne]] dokonalé čisla.
 
Zatiaľ== najväčšieNajväčšie známe dokonalé číslo je 2<sup>216190</sup>(2<sup>216191</sup>-1).==
Ku dňu 17.11.2006 je najváčším známym dokonalým číslom <math>2^{32582656}(2^{32582657}-1)</math>. [http://amicable.adsl.dk/aliquot/c1/perfx44.txt Toto číslo] zapísané v [[číselná sústava|desiatkovej sústave]] má 19616714 [[číslica|číslic]].
 
▲Množina dokonalých čísel má [[asymptotická hustota|asymptotickú hustotu]] 0.
 
== Pozri aj ==
* [[abundantné číslo]]
* [[redundantné číslo]]
 
== Externé odkazy ==
 
* [http://www.research.att.com/cgi-bin/access.cgi/as/njas/sequences/eisA.cgi?Anum=A000396 Zoznam dokonalých čísel] na ''On-Line Encyclopedia of Integer Sequences''
*[http://amicable.homepage.dk/perfect.htm Zoznam známych dokonalých čísel aj s referenciami na pôvodné práce]
*[http://www.oddperfect.org OddPerfect.org] zamýšlaný projekt distribuovaného hľadania nepárneho dokonalého čísla
 
[[Kategória:Teória čísel]]
Zdroj: „https://sk.wikipedia.org/wiki/Dokonalé_číslo“