Otvoriť hlavné menu

Absolútna hodnota (reálne a komplexné číslo)

Graf funkcie absolútnej hodnoty reálnych čísel

Absolútna hodnota reálneho čísla x je hodnota x s odstráneným znamienkom. Takže napríklad 3 je absolútnou hodnotou čísla 3, ale aj -3. V matematike sa absolútna hodnota zapisuje ako .[1] V informatike a v matematike pri použití absolútnej hodnoty ako funkcie je bežnejší zápis . Z geometrického pohľadu je možné definovať absolútnu hodnotu ako vzdialenosť bodu a od nuly. Pri takomto pohľade vyplynie i definícia absolútnej hodnoty komplexného čisla.

Reálne číslaUpraviť

Pre každé reálne číslo a je jeho absolútna hodnota   rovná:[1]

 

Ako je možné z uvedenej definície vidieť, absolútna hodnota bude vždy kladná alebo nulová, nikdy záporná.

Z geometrického pohľadu je možné definovať absolútnu hodnotu ako vzdialenosť bodu a na reálnej osi od nuly, alebo všeobecnejšie absolútna hodnota rozdielu dvoch reálnych čísel je vzdialenosť medzi nimi.

Absolútna hodnota má nasledujúce vlastnosti:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.   (pre každé prirodzené n)
  7.   (ak  )
  8.   (trojuholníková nerovnosť)
  9.  
  10.  
  11.  

Komplexné číslaUpraviť

Pretože komplexné čísla netvoria usporiadanie, predchádzajúca definícia nemôže byť priamo zovšeobecnená aj na ne. Avšak vďaka tomu že platí

 

je možné formulovať nasledujúcu definíciu. Pre každé komplexné číslo

 

je jeho absolútna hodnota |z| rovná

 . [1]

ReferencieUpraviť

  1. a b c Encyklopedický ústav SAV. Encyclopaedia Beliana (A-Belk). I. vyd. Banská Bystrica : Veda, vydavateľstvo SAV a Stredoslovenské vydavateľstvo, a. s., 1999. 1. z 12 zv. (696 s.) ISBN 80-224-0554-X. číslo publikácie 3259. Kapitola A, s. 30.