Absolútna hodnota (reálne a komplexné číslo)

Absolútna hodnota reálneho čísla x je hodnota x s odstráneným znamienkom. Takže napríklad 3 je absolútnou hodnotou čísla 3, ale aj -3. V matematike sa absolútna hodnota zapisuje ako .[1] V informatike a v matematike pri použití absolútnej hodnoty ako funkcie je bežnejší zápis .

Graf funkcie absolútnej hodnoty reálnych čísel

Z geometrického pohľadu je možné definovať absolútnu hodnotu ako vzdialenosť bodu a od nuly. Pri takomto pohľade vyplynie i definícia absolútnej hodnoty komplexného čisla.

Reálne čísla upraviť

Pre každé reálne číslo a je jeho absolútna hodnota   rovná:[1]

 

Ako je možné z uvedenej definície vidieť, absolútna hodnota bude vždy kladná alebo nulová, nikdy záporná.

Z geometrického pohľadu je možné definovať absolútnu hodnotu ako vzdialenosť bodu a na reálnej osi od nuly, alebo všeobecnejšie absolútna hodnota rozdielu dvoch reálnych čísel je vzdialenosť medzi nimi.

Absolútna hodnota má nasledujúce vlastnosti:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.   (pre každé prirodzené n)
  7.   (ak  )
  8.   (trojuholníková nerovnosť)
  9.  
  10.  
  11.  

Komplexné čísla upraviť

Pretože komplexné čísla netvoria usporiadanie, predchádzajúca definícia nemôže byť priamo zovšeobecnená aj na ne. Avšak vďaka tomu že platí

 

je možné formulovať nasledujúcu definíciu. Pre každé komplexné číslo

 

je jeho absolútna hodnota |z| rovná

 . [1]

Referencie upraviť

  1. a b c absolútna hodnota. In: Encyclopaedia Beliana. 1. vyd. Bratislava : Encyklopedický ústav SAV; Veda, 1999. 696 s. ISBN 80-224-0554-X. Zväzok 1. (A – Belk), s. 30-31.