Amplitúda pravdepodobnosti

Amplitúda pravdepodobnosti je v kvantovej mechanike komplexné číslo priradené neurčitému alebo neznámemu procesu alebo veličine. Pravdepodobnosť, že daný proces nastane je definovaná ako štvorec absolútnej hodnoty amplitúdy pravdepodobnosti.

Amplitúdu pravdepodobnosti nie je možné priamo merať.

Amplitúda pravdepodobnosti pre polohu

Ak sa pod spomínaným určitým stavom myslí napríklad poloha častice v priestore, dostávame sa k najbežnejšiemu prípadu. Vtedy sa pod amplitúdou pravdepodobnosti pre nejakú časticu myslí komplexná funkcia (teda funkcia, ktorej hodnotami sú komplexné čísla) súradníc, označujeme ju vtedy $\Psi (x,y,z)$. Názov amplitúda pravdepodobnosti potom vyplýva z toho, že druhá mocnina tohto $\Psi$ má dôležitý fyzikálny význam, určuje pravdepodobnosť (resp. hustotu pravdepodobnosti). Konkrétne v našom prípade $\Psi (x,y,z)$ ide o hustotu pravdepodobnosti $\varrho (x,y,z)$ výskytu skúmanej častice v danom bode priestoru so súradnicami $(x,y,z)$. Platí teda

$\varrho (x,y,z)=|\Psi (x,y,z)|^{2}=\Psi ^{*}\Psi ,$

hviezdičkou sme tu označili komplexne združené číslo. Pre funkciu $\Psi (x,y,z)$ sa často používa aj názov vlnová funkcia. Vyjadruje totiž všetku možnú informáciu o systéme - pravdepodobnosť nájdenia častice v ľubovoľnom bode priestoru.

Z toho, že skúmaná častica sa niekde v priestore určite nachádzať musí vyplýva, že ak si priestor rozdelíme na malé časti a sčítame pravdepodobnosti nájdenia častice v niektorej z týchto malých častí, musíme dostať jednotku (istú udalosť). Uvedenému sčítaniu matematicky zodpovedá integrál cez celý priestor $\Omega$ a ten má byť rovný jednej. Platí teda

$\int _{\Omega }|\Psi (x,y,z)|^{2}\,\mathrm {d} x\,\mathrm {d} y\,\mathrm {d} z=1.$

Toto sa nazýva normovacia podmienka pre vlnovú funkciu $\Psi (x,y,z)$.

Vlnová funkcia $\Psi (x,y,z)$ vystupuje v základnej rovnici kvantovej mechaniky, Schrödingerovej rovnici (tá plní v kvantovej mechanike presne tú istú úlohu ako Newtonova rovnica v bežnej mechanike zo strednej školy - hovorí o tom, ako sa systém vyvíja v čase).

Amplitúda pravdepodobnosti a princíp superpozície

Amplitúda pravdepodobnosti sa v kvantovej mechanike objavuje aj v inom kontexte, v súvislosti s princípom superpozície. Podľa neho sa kvantovomechanická sústava (napríklad elektrón v atóme) môže nachádzať v superpozícii dvoch alebo viacerých stavov. Ak uvažujeme superpozíciu stavov $\Psi _{1}$ a $\Psi _{2}$, potom platí

$\Psi =c_{1}\Psi _{1}+c_{2}\Psi _{2},$

kde $c_{1}$ a $c_{2}$ sú nejaké (opäť komplexné) konštanty a tie nazývame amplitúdy pravdepodobnosti. Je to tak preto, lebo druhé mocniny ich absolútnych hodnôt majú opäť význam pravdepodobnosti. Napríklad teraz je $|c_{1}|^{2}$ pravdepodobnosť nájdenia sústavy v stave $\Psi _{1}$ a $|c_{2}|^{2}$ je pravdepodobnosť nájdenia sústavy v stave $\Psi _{2}$. Keďže sme si povedali, že náš systém sa teraz nachádza v superpozícii stavov $\Psi _{1}$ a $\Psi _{2}$, v žiadnom inom stave ho ani nájsť nemôžeme. Z toho vyplýva, že súčet oboch spomínaných pravdepodobností musí byť rovný jednej. Nakoniec teda zisťujeme, že čísla $c_{1}$ a $c_{2}$ nie sú úplne ľubovoľné, ale sú zviazané vzťahom (tzv. normovacou podmienkou)

$|c_{1}|^{2}+|c_{2}|^{2}=1.$

Toto je obdoba integrálnej normovacej podmienky platnej pre vlnovú funkciu chápanú ako $\Psi (x,y,z)$.

Zdroj

• Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku Amplituda pravděpodobnosti na českej Wikipédii.