Aritmetická postupnosť

Aritmetická postupnosť je taká postupnosť, v ktorej hodnota n-tého člena sa rovná súčtu d (rozdiel dvoch za sebou idúcich členov) a predchádzajúceho člena. d sa nazýva diferencia aritmetickej postupnosti.

Aritmetická postupnosť je koncept veľmi dôležitý pre praktickú matematiku.

VzorceUpraviť

V nasledujúcich vzorcoch označuje   n-tý člen aritmetickej postupnosti a d jej diferenciu. V niektorých prípadoch sú uvedené dva tvary vzorcov - pre prípad, že prvým členom postupnosti je   resp.  . Ak je uvedený vzorec jediný, platí v oboch prípadoch.[1][2]

Rekurentné zadanieUpraviť

  •  

alebo

  •  

Zadanie vzorcom pre n-tý členUpraviť

  •  

alebo

  •  

Vyjadrenie s-tého člena z r-téhoUpraviť

  •  

Súčet prvých n členovUpraviť

  •  

alebo

  •  [3][4]

ReferencieUpraviť

  1. J. FECENKO - Ľ. PINDA. Matematika 1 [online]. Bratislava : Vydavateľstvo technickej a ekonomickej literatúry, 2006, [cit. 2006-09-13]. ISBN 80-8078-091-9.
  2. K. M. DELVENTHAL, A. KISSNER, M. KULICK. Kompendium matematiky [online]. Banská Bystrica : Compact Verlag, 2004, [cit. 2004-09-13]. ISBN 80-242-1227-7.
  3. F. JIRÁSEK, J. BENDA. Matematika pro bakalářské studium [online]. Praha : Ekopress, s.r.o., 2006, [cit. 2006-09-13]. ISBN 80-86929-02-7. (český)
  4. PETÁKOVÁ, J.. Matematika - příprava k maturitě a k přímacím zkouškám na vysoké školy [online]. Praha : Prometheus, spol. s.r.o.,, 2000, [cit. 2000-09-13]. ISBN 80-7196-099-3. (český)

PríkladUpraviť

Napríklad ak je   a  , potom niekoľko prvých členov aritmetickej postupnosti je: -5, -2, 1, 4, 7, 10, 13, ...

Pozri ajUpraviť