Aritmetický priemer

Aritmetický priemer () alebo priemer (v užšom zmysle) alebo staršie aritmetický stred je najjednoduchší druh priemeru.

Priemer základného súboru Upraviť

Ak berieme do úvahy základný súbor (teda všetky hodnoty štatistického súboru), vtedy sa aritmetický priemer počíta podľa vzorca:

 

kde n je rozsah základného súboru

Výberový priemerUpraviť

Ak berieme do úvahy výberový súbor (teda výber hodnôt štatistického súboru), počítame priemer nasledovne.

Nespracované dátaUpraviť

Pre nespracované dáta, ktoré nie sú v skupinách, je priemer súčet všetkých hodnôt, delený počtom všetkých hodnôt

 

kde   sú jednotlivé hodnoty, n je celkový počet hodnôt výberu

Vážený aritmetický priemerUpraviť

Pre dáta rozdelené do podskupín, ktorých absolútne frekvencie sú známe môžeme použiť aj vážený aritmetický priemer, ktorého váhy sú relatívne frekvencie.

Pre množinu čísel   s odpovedajúcimi váhami   vypočítame tento vážený aritmetický priemer podľa vzťahu

 

Príklad: Známky z matematiky v určitej triede sú uvedené v tabuľke

známka 1 2 3 4 5
počet žiakov s danou známkou 14 6 5 4 1

Vypočítajte priemernú známku z matematiky.

Riešenie

 

Priemerná známka je vážený priemer.

Vlastnosti aritmetického priemeruUpraviť

  • Každá množina intervalových a podielových dát má aritmetický priemer
  • Priemer sa počíta zo všetkých hodnôt
  •  
  •  
  •   je citlivý na neobyčajne malé alebo veľké hodnoty
  •   je citlivý na hrubé chyby
  • Aritmetický priemer by sa nemal brať do úvahy, ak
    • 1. je štatistické rozdelenie dát viacvrcholové
    • 2. je štatistické rozdelenie dát asymetrické[1]

ReferencieUpraviť

  1. KULČÁR, LADISLAV. Harmonický priemer a jeho praktická aplikácia [online]. http://www.sachovespravy.eu, [cit. 2019-07-26]. Dostupné online.