Cykloida alebo obyčajná cykloida [1] je transcendentná cyklická krivka, ktorú vytvorí bod pevne spojený s kružnicou, ktorá sa valí (kotúľa) po priamke.

Cykloida generovaná valiacim sa kolesom

Cykloida má tvar nekonečne sa opakujúcich oblúkov. Prostú cykloidu je možné vyjadriť parametricky:

kde je polomer kružnice a parameter je uhol otočenia kotúľajúcej sa kružnice.

Skrátená a predĺžená cykloidaUpraviť

 
Skrátená cykloida, opisuje vnútorný bod.[1]
 
Predĺžená cykloida, opisuje vonkajší bod.[1]

Ak bod pevne spojený s kutúľajúcou sa s kružnicou neleží na obvode tejto kružnice, ale jeho vzdialenosť od stredu kružnice o polomere   je  , potom pre   získame cykloidu skrátenú a pre   cykloidu predĺženú.

Parametrické rovnice skrátenej, resp. predĺženej cykloidy je možné napísať v tvare:

 
 

Cykloidné kyvadloUpraviť

 
Schéma cykloidného kyvadla.

Ak je matematické kyvadlo zavesené na vrchole obrátených cykloíd tak, že pohyb „závesu kyvadla“ je obmedzený tvarom susedných oblúkov cykloíd, a súčasne dĺžka závesu kyvadla je dĺžkou rovnajúcou sa dĺžke polovici oblúka cykloidy, ktorá obmedzuje jeho pohyb, potom ťažisko kyvadla sa pohybuje tiež po cykloide. Takéto kyvadlo je izosynchrónne.

V 17. storočí holandský matematik Christiaan Huygens objavil a dokázal tieto vlastnosti cykloíd, pri hľadaní presnejších kyvadiel kyvadlových hodín, použiteľných pri navigácii.[2]

ReferencieUpraviť

  1. a b c Terminológia elementárnej matematiky. Bratislava : SAV, 1957. Dostupné online. S. 11.
  2. C. Huygens, "The Pendulum Clock or Geometrical Demonstrations Concerning the Motion of Pendula (sic) as Applied to Clocks," Translated by R. J. Blackwell, Iowa State University Press (Ames, Iowa, USA, 1986).

Pozri ajUpraviť

Iné projektyUpraviť

  •   Commons ponúka multimediálne súbory na tému Cykloida

Externé odkazyUpraviť

ZdrojUpraviť

Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku Cykloida na českej Wikipédii (číslo revízie nebolo určené).