Otvoriť hlavné menu
Drôtený model trojrozmernej gule

Guľa alebo presnejšie uzavretá guľa je množina všetkých bodov euklidovského priestoru, ktorých vzdialenosť od pevného bodu (t.j. od tzv. stredu gule) nie je väčšia ako pevné reálne kladné číslo (t.j. ako tzv. polomer gule). Množina spomínaných bodov, ktorých vzdialenosť od pevného bodu je práve rovná spomínanému pevnému reálnemu kladnému číslu, sa volá guľová plocha (iné názvy: hranica gule, sféra, sférická plocha).[1]Uzavretá guľa je teda inými slovami priestorové teleso "ukončené" guľovou plochou. Otvorená guľa alebo vnútro gule je uzavretá guľa bez guľovej plochy.

V topológii znamená n-rozmerná guľa (obvykle sa značí ) topologický priestor, ktorý je homeomorfný s n-rozmernou guľou v euklidovskom priestore .

Objem a povrch všeobecnej gule v euklidovskom priestoreUpraviť

N-rozmerná guľa s polomerom r v euklidovskom priestore   má objem (presnejšie, n-rozmernú Lebesguovu mieru) určený vzorcom

 

alebo tiež

 

kde   je prirodzené zobecnenie výrazu   pre nepárne n (pozri Gama funkcia) a n!! je dvojitý faktoriál. Je zaujímavé, že jednotková guľa (t. j. guľa s polomerom jedna) má najväčší objem v dimenzii n=5 a vo vyšších dimenziach sa jej objem limitne blíži k nule.

Povrch n-rozmernej gule tvorí (n-1)-rozmernú sféru (pozri sféra). Veľkosť jej povrchu (t. j. jej (n-1)-rozmerný objem, presnejšie, (n-1)-rozmerná Hausdorfova miera) je

 

alebo

 

Všeobecne pre n-rozmernú guľu platí:

 

Vzorce pre 3-rozmernú guľuUpraviť

 
3-rozmerná guľa a jej koordináty

Nasledujúce vzorce popisujú trojrozmernú guľu v  

Vzorce pre guľu
Obvod (najväčší)  
Povrch  
Objem  
Projekčná plocha (plocha tieňa)  
Objem guľového výseku  
Povrch guľového segmentu  
Polomer gule  
Výška guľového segmentu  
Moment zotrvačnosti (os prechádza cez stred gule)  
Steradián  

ReferencieUpraviť

  1. guľa. In: Encyclopaedia Beliana. 1. vyd. Bratislava : Encyklopedický ústav SAV; Veda, 2008. 670 s. ISBN 978-80-224-0982-7. Zväzok 5. (Galb – Hir), s. 393. ; guľová plocha. In: Encyclopaedia Beliana. 1. vyd. Bratislava : Encyklopedický ústav SAV; Veda, 2008. 670 s. ISBN 978-80-224-0982-7. Zväzok 5. (Galb – Hir), s. 396.

Pozri ajUpraviť

Iné projektyUpraviť

Externé odkazyUpraviť