Hamiltonov operátor alebo hamiltonián je v kvantovej mechanike operátor zodpovedajúci energii sústavy (častice alebo sústavy častíc). Úplne charakterizuje kvantovú sústavu v daných fyzikálnych podmienkach. Vzniká z Hamiltonovej funkcie zamenením kanonických premenných príslušnými operátormi.
Má tvar:
![{\displaystyle {\hat {H}}=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\Delta +V({\vec {x}})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d065280e12d900a8226eae8abc084e704198b14f)
kde
je Laplaceov operátor
![{\displaystyle \Delta ={\frac {\partial ^{2}}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}}{\partial y^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}}{\partial z^{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1c062ca7975b4b241169851042136ead753726f2)
je hmotnosť častice, pohybujúcej sa v poli s potenciálom
.