Implikácia
Implikácia (z lat. implicare – úzko spájať) je logická operácia tvoriaca zložený výrok z dvoch výrokov pomocou logickej spojky, ktorá zodpovedá spojke ak - tak.
Používa sa pre ňu symbol alebo .
Definícia
upraviťPre vstupy A a B vyzerá pravdivostná tabuľka implikácie takto (0 označuje nepravdivé tvrdenie, 1 označuje pravdivé tvrdenie):
A | B | A B |
---|---|---|
0 | 0 | 1 |
0 | 1 | 1 |
1 | 0 | 0 |
1 | 1 | 1 |
Vlastnosti
upraviť- – náhrada implikácie disjunkciou
- – obmena implikácie
Výraz na pravej strane rovnosti v druhej z hore uvedených vlastností sa nazýva obmena implikácie alebo obmenená implikácia. Táto vlastnosť hovorí, že ak sa podarí dokázať, že z negácie B vyplýva negácia A, tak je dokázaná pravdivosť pôvodnej implikácia (z A vyplýva B). To sa využíva v technike matematického nepriameho dôkazu.
Význam a príklady
upraviťImplikácia významovo zodpovedá podmienkovej vete v bežnom rozhovore „ak A, potom B“. Z toho tiež vyplývajú jej vlastnosti tak, ako sú v pravdivostnej tabuľke.
Príklad
upraviťAk bude dnes pršať, tak pôjdem do práce.
Musíme si uvedomiť, že táto veta môže byť pravdivá, aj keď nepôjdem do práce - stačí, aby nepršalo a podľa prvého riadku pravdivostnej tabuľky budem mať stále pravdu.
Táto veta nevypovedá nič o tom, čo sa stane, keď nebude pršať - v takom prípade (prvý a druhý riadok pravdivostnej tabuľky) môžem do práce neísť alebo ísť a nikto mi nemôže tvrdiť, že som klamal. Určite existuje mnoho ľudí, ktorí chodia do práce, aj keď neprší - a nemusia byť kvôli tomu všetci klamári.
Súvislosť implikácie s matematickými dôkazmi
upraviťZ vlastností implikácie vyplýva jej užitočnosť pre prípad, keď sa chce presvedčiť, že výrok je pravdivý a mám už nejaké iné výroky , o ktorých pravdivosti som presvedčený.
Stačí mi dokázať pravdivosť výroku:
Ak sa to podarí, tak podľa pravdivostnej tabuľky musí byť pravdivý i výrok X - to je podstata priameho dôkazu.
Pozri aj
upraviťExterné odkazy
upraviť- FILIT – zdroj, z ktorého pôvodne čerpal tento článok.
- Implikácia na pohodovamatematika.sk