Kvadratická rovnica

Kvadratická rovnica alebo algebrická rovnica druhého stupňa je matematická rovnica, ktorá má nasledujúci všeobecný tvar:

Graf kvadratickej funkcie
y = x2x − 2 = (x + 1)(x − 2)
x-ové hodnoty bodov, kde graf pretína os x , x = −1 a x = 2, sú koreňmi (výsledkami) kvadratickej rovnice
x2x − 2 = 0 .

Kvadratická rovnica v užšom zmysle je kvadratická rovnica len s jednou neznámou.

Kvadratická rovnica s jednou neznámouUpraviť

Kvadratická rovnica s jednou neznámou je najbežnejší prípad kvadratickej rovnice. Má všeobecný vzorec:

 

Člen a nazývame kvadratický člen, b lineárny člen a c absolútny člen, pričom a ≠ 0 . Ak a = 0, výsledok je lineárna rovnica.

Diskriminant kvadratickej rovniceUpraviť

Diskriminant kvadratickej rovnice určíme podľa vzorca

 

Ak je diskriminant väčší ako 0 a všetky členy patria do množiny reálnych čísel, rovnica má dva reálne korene. Ak sa diskriminant rovná 0, rovnica má jeden dvojnásobný koreň a ak je diskriminant menší ako 0, rovnica nemá v množine reálnych čísel riešenie, má však riešenie v množine komplexných čísel.

Riešenie kvadratickej rovniceUpraviť

Riešenie kvadratickej rovnice pomocou diskriminantu udáva vzorec

 

V prípade, že diskriminant sa rovná 0, kvadratická rovnica má jedno riešenie a z oboru reálnych čísel.

Ak je diskriminant väčší ako nula, riešením sú dve reálne čísla.

Ak je diskriminant menší ako nula, riešením rovnice sú dve združené komplexné čísla.

Ak je riešením kvadratickej rovnice reálne číslo, geometrickou interpretáciu je priesečník paraboly s osou x.

Praktické uplatnenieUpraviť

Napriek tomu, že niekedy je riešením kvadratickej rovnice imaginárne číslo, toto riešenie vyjadruje fyzikálnu realitu, napríklad striedavý prúd, kde reálna zložka je činný výkon a imaginárna zložka je jalový výkon.

Kvadratickú rovnicu je možné vyriešiť pomocou rozkladu:

Príklad 1:

 
 
 
 

Dosadzujeme hodnoty, ktoré vyhovujú:

 ;
 
 
 
 

Skúška:

 :  
 :  

Kvadratická rovnica má v tomto prípade korene   a  .

Pozri ajUpraviť

Externé odkazyUpraviť