Rad (matematika)
V matematike je (nekonečný) rad postupnosť, ktorej n-tý člen predstavuje súčet prvých n členov danej postupnosti . Tento súčet sa označuje ako čiastočný (parciálny) súčet postupnosti .
Ak sú členy daného (nekonečného) radu čísla, potom sa takýto rad nazýva číselným radom (alebo taktiež rad s konštantnými členmi). Ak n-tý prvok radu závisí nielen na svojom poradovom čísle , ale tiež na ďalších parametroch, potom takýto (nekonečný) rad označujeme ako funkčný prípadne tiež funkcionálny rad. Funkčný rad získame z postupnosti funkcií .
Neformálne sa ako (nekonečný) rad často označuje nekonečný súčet postupnosti , ktorý sa symbolicky zapisuje ako:
V prípade postupnosti funkcií nahradzujeme symbolom .
Súčet radu (definícia ad a)
upraviťPre postupnosť definujeme tzv. k-tý čiastočný súčet ako , teda (konečný) súčet prvých k prvkov postupnosti. Pomocou neho je definovaný súčet nekonečného radu ako , čiže limita postupnosti čiastočných súčtov.
Podľa (ne-)existencie tejto limity sa rady delia na:
- konvergentné - u nich limita existuje a rovná sa nejakému konečnému číslu, napríklad
- divergentné - limita neexistuje (napr. - postupnosť čiastočných súčtov je oscilujúca) alebo sa rovná , napr.
Niektoré významné rady
upraviť- geometrický rad je taký rad, v ktorom je každý nasledujúci prvok konštantným násobkom predchádzajúceho prvku. Napríklad
- Všeobecne sa dá povedať, že geometrický rad konverguje práve vtedy, ak je |z| < 1.
- harmonický rad je rad tvaru