Kerrova metrika

Kerrova metrika je stacionárne, sféricky symetrické, vákuové riešenie Einsteinových rovníc gravitácie a opisuje časopriestor generovaný rotujúcim hmotným telesom. Toto riešenie objavil v roku 1963 novozélandský fyzik Roy Kerr.

Takéto riešenie je jednou z najprirodzenejších interpretácií časopriestoru v okolí kompaktných objektov ako sú neutrónové hviezdy alebo čierne diery. Toto tvrdenie takisto podporuje skutočnosť, že energetické zdroje kvazarov a aktívnych galaktických jadier sú dnes s určitou samozrejmosťou akceptované ako akrečné disky okolo supermasívnych čiernych dier a nenulový moment hybnosti u takýchto čiernych dier je teda zrejmý.

Metrika

Kerrova metrika zapísaná v Boyerových-Lindquistových súradniciach má tvar

$\mathrm {d} s^{2}=-\left(1-{\frac {2Mr}{\Sigma }}\right)\mathrm {d} t^{2}-{\frac {4aMr\sin ^{2}\theta }{\Sigma }}\mathrm {d} t\mathrm {d} \phi +{\frac {\Sigma }{\Delta }}\mathrm {d} r^{2}$ $+\Sigma \mathrm {d} \theta ^{2}+\left(r^{2}+a^{2}+{\frac {2a^{2}Mr\sin ^{2}\theta }{\Sigma }}\right)\sin ^{2}\theta \mathrm {d} \phi ^{2}$

kde

$\Delta =r^{2}-2Mr+a^{2}\$

$\Sigma =r^{2}+a^{2}\cos ^{2}\theta \$

kde

M je hmotnosť telesa generujúceho tento časopriestor,

a je špecifický moment hybnosti. Opisuje rotáciu čiernej diery.

uvažujeme pritom geometrické jednotky v ktorých je c=G=1.

Toto riešenie sa v prípade nulového uhlového momentu hybnosti a redukuje na Schwarzchildovu čiernu dieru. Na druhej strane ak a=M dostávame tzv. extrémnu čiernu dieru, teda čiernu dieru, ktorej rotácia má maximálnu možnú hodnotu. Za touto hranicou a>M teleso prestáva byť čiernou dierou a nazýva sa nahá singularita.

Vzhľadom na to, že Kerrovo riešenie je axiálne symetrické a stacionárne, je jeho zápis v Boyerových-Lindquistových súradniciach najjednoduchšie interpretovateľný. Horizonty udalostí Kerrovej čiernej diery nájdeme z podmienky $\Delta =0$, ide teda o miesto, kde koeficient $\mathrm {d} r^{2}$ diverguje. Rovnako prirodzene nájdeme významnú oblasť ergosféru skrytú medzi vonkajší horizont a plochu statickej limity, tu je možné nájsť z podmienky $1-2Mr/\Sigma =0$, teda ide o miesto, kde koeficient $\mathrm {d} t^{2}$ úplne vymizne.

Pozri aj

• Čierna diera
• Schwarzschildova metrika
• Reissnerova-Nordströmova metrika
• Kerrova-Newmanova metrika
• Kruskalove-Szekeresove súradnice

Referencie

• R. P. Kerr, „Gravitational field of a spinning mass as an example of algebraically special metrics“, Phys. Rev. Lett. 11, 237 (1963) Archivované 2008-07-19 na Wayback Machine.

Fyzikálny portál Astronomický portál Hviezdny portál