Centrálny moment

Centrálny moment je v matematickej štatistike jedna z charakteristík náhodnej premennej X, resp. jedna z charakteristík jej rozdelenia pravdepodobnosti. Zvyčajne sa táto charakteristika označuje nasledovne:
Okrem iného sa centrálne momenty spolu so začiatočnými momentmi využívajú pri definovaní charakteristík šikmosti a charakteristík špicatosti (koeficient šikmosti a špicatosti).

Ako vidno z definície centrálneho momentu, tak variancia náhodnej veličiny je druhý centrálny moment náhodnej veličiny.

DefiníciaUpraviť

Nech   a  , kde   je ľubovoľné prirodzené číslo, sú integrovateľné náhodné premenné. Potom sa číslo

 

nazýva k-ty všeobecný centrálny moment (resp. centrálny všeobecný moment) náhodnej premennej  .

Číslo

 

sa potom nazýva k-ty absolútny centrálny moment (resp. centrálny absolútny moment).

ŠpeciálneUpraviť

Teda podľa definície môžeme vyjadriť centrálne momenty pre náhodné premenné nasledovne:

Ak   je diskrétna náhodná premenná, tak potom:

 

Ak   je spojitá náhodná premenná, tak potom:

 

kde   je hustota pravdepodobnosti danej náhodnej veličiny a   je jednorozmerný euklidovský priestor.

Pozri ajUpraviť

ZdrojeUpraviť

  • LAMOŠ, František; POTOCKÝ, Rastislav. Pravdepodobnosť a matematická štatistika. Štatistické analýzy.. Bratislava : Vydavateľstvo UK, 1998. ISBN 80-223-1262-2. Kapitola Náhodné premenné a náhodné vektory., s. 344.
  • JANKOVÁ, Katarína; PÁZMAN, Andrej. Pravdepodobnosť a štatistika. Bratislava : Vydavateľstvo UK, 2011. ISBN 978-80-223-2931-6. Kapitola Stredná hodnota a momenty. Úvod do teórie Lebesgueovho integrálu., s. 150.
  • PACÁKOVÁ, Viera. Aplikovaná poistná štatistika. Bratislava : IURA EDITION, 2004. ISBN 80-8078-004-8. Kapitola Pravdepodobnostné rozdelenia v poisťovníctve, s. 261.