Koeficient špicatosti

Koeficient špicatosti[1] (iné názvy: koeficient strmosti, exces, exces rozdelenia (náhodnej premennej), koeficient excesu, zahrotenosť, zvyšok) je charakteristika rozdelenia náhodnej veličiny. Porovnáva dané rozdelenie pravdepodobnosti náhodnej veličiny s normálnym rozdelením. Zvykne sa označovať .[2]

DefiníciaUpraviť

Nech   je ľubovoľná náhodná premenná a nech jej stredná hodnota je   a disperzia je  . Potom koeficient špicatosti je definovaný nasledovným podielom:[3]

 

Pričom   označuje štvrtý centrálny moment náhodnej premennej  .

VlastnostiUpraviť

Je zrejmé, že môžu nastať tri prípady, a to:

  •  ; kladný koeficient špicatosti hovorí, že dané rozdelenie pravdepodobnosti je špicatejšie ako normálne rozdelenie.
  •  ; v tomto prípade nastáva opačný prípad ako pri kladnej hodnote koeficientu špicatosti, teda dané rozdelenie pravdepodobnosti je plochšie ako normálne rozdelenie.

Výberový koeficient špicatostiUpraviť

Výberový koeficient špicatosti je definovaný nasledovným vzťahom:

 ,

kde   je výberový premier,   je výberový rozptyl a   je štvrtý výberový centrálny moment náhodnej premennej.

PoznámkyUpraviť

  • ^ Toto je klasický názov pre túto charakteristiku rozdelenia, no v poslednom čase ho niektorí odborníci označujú ako nie úplne vhodný či výstižný.[1]
  • ^ V niektorej literatúre sa zvykne používať aj označenie   alebo  .
  • ^ Namiesto takto definovanej charakteristiky sa v niektorých prípadoch definuje táto charakteristika nasledovne:[2]:

 

Teda:

 

Zdroj a referencieUpraviť

  • POTOCKÝ, Rastislav, kolektív Zbierka úloh z pravdepodobnosti a matematickej štatistiky. Bratislava : Vydavateľstvo Alfa, 1991. ISBN 80-05-00524-5. Kapitola Náhodné premenné, s. 388.
  • PACÁKOVÁ, Viera. Aplikovaná poistná štatistika. Bratislava : IURA EDITION, 2004. ISBN 80-8078-004-8. Kapitola Základné pojmy teórie pravdepodobnosti, s. 261.
  • Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku Koeficient špičatosti na českej Wikipédii.
  1. ZVÁRA, Karel; ŠTĚPÁN, Josef. Pravděpodobnost a matematická statistika. Bratislava : VEDA, vydavateľstvo Slovenskej akadémie vied, 2002. ISBN 80-2240736-4. Kapitola Další charakteristiky, s. 230. (čeština)
  2. LAMOŠ, František; POTOCKÝ, Rastislav. Pravdepodobnosť a matematická štatistika - Štatistické analýzy. Bratislava : Vydavateľstvo Univerzity Komenského v Bratislave, 1998. ISBN 80-223-1262-2. Kapitola Náhodné premenné a náhodné vektory; Viacrozmerné rozdelenie, s. 344 strán.