Otvoriť hlavné menu

Normálne rozdelenie (iné názvy: Gaussovo rozdelenie, normálne rozdelenie pravdepodobnosti, Gaussovo rozdelenie pravdepodobnosti) je jedno z najdôležitejších rozdelení pravdepodobnosti spojitej náhodnej veličiny.

Týmto rozdelením pravdepodobnosti sa síce neriadi veľké množstvo veličín, ale jeho význam spočíva v tom, že za určitých podmienok dobre aproximuje rad iných pravdepodobnostných rozdelení (spojitých aj diskrétnych).

V súvislosti s normálnym rozdelením sa často spomínajú náhodné chyby, napr. chyby merania, spôsobené veľkým počtom neznámych a vzájomne nezávislých príčin. Preto sa normálne rozdelenie označuje aj ako zákon chýb. Podľa tohoto zákona sa riadi aj rozdelenie niektorých fyzikálnych a technických veličín.

Rozdelenie pravdepodobnostiUpraviť

 
Hustota normálneho rozdelenia pravdepodobnosti

Normálne rozdelenie pravdepodobnosti s parametrami   a  , pre   a  , je pre   definované hustotou pravdepodobnosti v tvare

 .

Normálne rozdelenie sa väčšinou značí  . Rozdelenie   býva označované ako normované (alebo štandardizované) normálne rozdelenie. Normované normálne rozdelenie má teda hustotu pravdepodobnosti

 

Charakteristiky rozdeleniaUpraviť

Stredná hodnota normálneho rozdelenia je

 

Normálne rozdelenie má rozptyl

 

Pre medián dostaneme

 

Koeficienty šikmosti a špicatosti normálneho rozdelenia sú:

 
 

Momentovou vytvárajúcou funkciou normálneho rozdelenia možno zapísať v tvare

 


Pre prirodzené čísla   možno momenty pisať ako

 
 

Distribučná funkciaUpraviť

Distribučná funkcia normálneho rozdelenia je

 

Distribučnú funkciu normálneho rozdelenia nemožno vyjádriť elementárnymi funkciami.

Viacrozmerné rozdelenieUpraviť

Keď máme  -rozmerný náhodný vektor  , ktorého združená hustota pravdepodobnosti má tvar

 

pre  ,  , kde   je symetrická, pozitivne definitná matica a   a   sú stĺpcové vektory. V takom prípadě hovoríme o  -rozmernom normálnom rozdelení, ktoré predstavuje zovšeobecnenie normálneho rozdelenia pre viacrozmernú náhodnú veličinu.

Charakteristiky viacrozmerného rozdeleniaUpraviť

Momentovú vytvárajúcu funkciu možno vyjadriť ako

 

Z predchádzajúceho vzťahu možno odvodiť, že   predstavuje vektor stredných hodnôt a   kovariančnú maticu.

Marginálne rozdelenieUpraviť

Marginálnym rozdelením veličiny   je jednorozmerné normálne rozdelenie  , marginálnym rozdelením veličín   pre   je dvojrozmerné normálne rozdelenie, atď.

Pozri ajUpraviť

ZdrojeUpraviť

  • Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku Normální rozdělení na českej Wikipédii (číslo revízie nebolo určené).