Koeficient asymetrie

(Presmerované z Koeficient šikmosti)

Koeficient asymetrie (iné názvy: koeficient šikmosti, koeficient nesúmernosti) je charakteristika rozdelenia náhodnej veličiny. Popisuje asymetriu (teda šikmosť) rozdelenia pravdepodobnosti. Zvykne sa označovať .[1]

Definícia upraviť

Nech   je ľubovoľná náhodná premenná a nech jej stredná hodnota je   a disperzia je  . Potom koeficient asymetrie je definovaný nasledovným podielom:

 

Pričom   označuje tretí centrálny moment náhodnej premennej  .

Vlastnosti upraviť

Je zrejmé, že môžu nastať tri prípady, a to:

  •  ; v tomto prípade hovoríme, že rozdelenie pravdepodobnosti je symetrické. Znamená to, že hodnoty náhodnej veličiny sú rovnomerne rozdelené na pravú aj ľavú stranu od strednej hodnoty. Medzi symetrické rozdelenia pravdepodobnosti patrí napríklad normálne rozdelenie.
  •  ; ide o pozitívne alebo pravostranne zošikmené rozdelenie. Znamená to, že napravo od priemeru sa vyskytujú vzdialenejšie hodnoty ako naľavo a väčšina hodnôt sa nachádza viac vľavo od priemeru.
  •  ; ide o negatívne alebo ľavostranne zošikmené rozdelenie.

Výberový koeficient asymetrie upraviť

Výberový koeficient asymetrie môžeme definovať nasledovným vzťahom:

 ,

kde   je výberový priemer.

Poznámky upraviť

^ V niektorej literatúre sa zvykne používať aj označenie  .

Zdroj upraviť

  • LAMOŠ, František; POTOCKÝ, Rastislav. Pravdepodobnosť a matematická štatistika - Štatistické analýzy. Bratislava : Vydavateľstvo Univerzity Komenského v Bratislave, 1998. ISBN 80-223-1262-2. Kapitola Náhodné premenné a náhodné vektory; Viacrozmerné rozdelenie, s. 344 strán.
  • POTOCKÝ, Rastislav, kolektív Zbierka úloh z pravdepodobnosti a matematickej štatistiky. Bratislava : Vydavateľstvo Alfa, 1991. ISBN 80-05-00524-5. Kapitola Náhodné premenné, s. 388.
  • PACÁKOVÁ, Viera. Aplikovaná poistná štatistika. Bratislava : IURA EDITION, 2004. ISBN 80-8078-004-8. Kapitola Základné pojmy teórie pravdepodobnosti, s. 261.
  • Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku Koeficient šikmosti na českej Wikipédii.