Husto usporiadaná množina
Husto usporiadaná množina je taká usporiadaná množina, v ktorej relácia usporiadania, v istom zmysle, nepripúšťa existenciu "medzier". Presne je husto usporiadaná množina definovaná ako taká usporiadaná množina
v ktorej pre každé dva jej prvky spĺňajúce existuje prvok taký, že . Relácii usporiadania sa v takom prípade hovorí husté usporiadanie.
PríkladyUpraviť
- Množina reálnych čísel so štandardným usporiadaním a jej podmnožiny racionálnych a iracionálnych čísel s indukovanými usporiadaniami sú husto usporiadané. Naproti tomu množina celých čísel a množina prirodzených čísel nie sú husto usporiadané.
- Každý protireťazec je triviálne husto usporiadaný.
VlastnostiUpraviť
- Intervaly v husto usporiadaných množinách sú buď prázdne, jednoprvkové alebo nekonečné množiny.
- Jediné konečné husto usporiadané množiny sú protireťazce.