Permutácia (kombinatorika)

Permutácia alebo poradie základného súboru n prvkov je skupina všetkých n prvkov, pri ktorej záleží na poradí prvkov v nej (pričom toto poradie môže byť ľubovoľné). Ako permutácia alebo premiestnenie sa označuje aj proces vytvorenia takejto skupiny.
Slovo permutovať znamená obmieňať.

Rozlišujeme permutácie s opakovaním a bez opakovania.

Permutácie bez opakovaniaUpraviť

M je množina n rôznych prvkov, z ktorých tvoríme n - tice, pričom prvky v n - ticiach sa nemôžu opakovať.  , kde   označuje faktoriál.

Ak sa nehovorí inak, sú permutácie myslené bez opakovania.

PríkladUpraviť

Máme skupinu troch rôznych prvkov  . Permutácie týchto prvkov predstavujú skupiny  ,  ,  ,  ,  ,  .
Ich počet je teda:  

Permutácie s opakovanímUpraviť

M je množina n prvkov, z ktorých je   rovnakých 1. druhu,   je rovnakých 2. druhu, až   je rovnakých r - tého druhu, pričom platí:  .
Prvky vo výbere sa teda môžu opakovať. Počet permutácií s opakovaním je určený ako:

 ,

PríkladUpraviť

1. Máme skupinu troch prvkov  . Skupina je teda zložená z dvoch skupín (teda  ), pričom prvá skupina má dva prvky  , tzn.  , a druhá skupina obsahuje jeden prvok  , tzn.  .

Permutáciami s opakovaním získame skupiny  ,  ,  . Počet týchto skupín je teda rovný:  

2. Koľkými spôsobmi možno rozsadiť 8 žiakov, z ktorých majú dvaja zelené, traja červené a ďalší traja modré vetrovky?
Riešenie:  

Pozri ajUpraviť

Použitá literatúraUpraviť

  • Marián Olejár a kol.: Zbierka vzorcov z matematiky, Vydavateľstvo Young Scientist, ISBN 80-88792-16-9