Viachodnotová funkcia

Viachodnotová funkcia alebo multihodnotová funkcia alebo multifunkcia alebo korešpondencia alebo množinová funkcia je v matematike úplná relácia z množiny vstupov X do množiny výstupov Y. Ide teda o reláciu, kde každý prvok $x\in X$ je v relácii s aspoň jedným prvkom $y\in Y$. Inak povedané, multifunkcia z X do Y každému prvku $x\in X$ priraďuje neprázdnu množinu výstupov z Y.

Diagram viachodnotovej funkcie, ktorá nie je funkciou v klasickom slova zmysle, keďže prvku 3 priraďuje viac ako jeden výstup.

Od funkcií sa teda multifunkcie líšia tým, že môžu danému vstupu priraďovať aj viac hodnôt. Všetky výstupy pre daný vstup tvoria množinu, preto sa multifunkcie niekedy nazývajú aj množinové funkcie.

Viachodnotové funkcie sa často objavujú v prípadoch, keď je potrebné nájsť inverzný predpis pre zobrazenie, ktoré nie je injektívne. Takéto zobrazenie nemá inverznú funkciu, má však inverznú multifunkciu.

Viachodnotové funkcie majú praktické aplikácie vo viacerých oblastiach, najmä však v teórii optimálneho riadenia a teórii hier, kde zohráva dôležitú úlohu tzv. Kakutaniho veta o pevnom bode, ktorá je vetou o pevnom bode pre viachodnotové funkcie.

Zdroj

Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku Multivalued function na anglickej Wikipédii.