Limitné ordinálne číslo

Limitné ordinálne číslo (iné názvy: limitný ordinál, limitné poriadkové číslo, ordinálne číslo druhého druhu) je ordinálne číslo, ktoré nemá predchodcu a nie je prázdne. Formálnejšie:
Ordinálne číslo je limitné, ak

On tu označuje triedu všetkých ordinálnych čísel.

Príklady

upraviť

Množina   všetkých prirodzených čísel je limitná - každé menšie ordinálne číslo je konečné a nemôže byť predchodcom   v zmysle vyššie uvedenej definície.

Podobne množina   je limitná.

Naproti tomu ordinálne čísla   nie sú limitné. 0 nie je limitné z definície a ostatné majú predchodcov  . Takým ordinálnym číslam hovoríme izolované.

Použitie

upraviť

Rozdelenie ordinálnych čísel na limitné a izolované sa často používa v dôkazoch transfinitnej indukcie a v konštrukciách transfinitnej rekurzie, kde je prevádzaný zvláštny krok (z predchodcu na následníka) pre izolovaný ordinál a zvláštny krok (z množiny všetkých menších ordinálov na ich supremum) pre limitný ordinál.

Limitné ordinálne čísla majú niektoré zaujímavé vlastnosti, ktoré nemajú izolované ordinálne čísla:

Pozri aj

upraviť