Portál:Matematika/Odporúčaný článok/23 2011

Trojuholník je jeden zo základných rovinných geometrických útvarov; mnohouholník s troma vrcholmi a stranami. Je to dvojrozmerný útvar.

Súčet vnútorných uhlov trojuholníka je 180°.

Definícia trojuholníka upraviť

Trojuholník môžeme definovať ako prienik troch polrovín.
Ak máme tri rôzne body A, B, C, (ktoré neležia na jednej priamke) tak trojuholníkom s vrcholmi A, B, C nazývame prienik polrovín ABC, ACB, BCA.
Úsečky AB, BC, CA sú stranami tohto trojuholníka a ich zjednotenie je obvod trojuholníka.

Pre strany trojuholníka musí platiť trojuholníková nerovnosť, t. j., že súčet dĺžok dvoch ľubovoľných strán je väčší ako dĺžka tretej strany, teda:

$a+b>c$
$b+c>a$
$a+c>b$

Klasifikácia trojuholníkov upraviť

Trojuholníky môžno triediť podľa viacerých kritérií:
1. Podľa dĺžky jeho strán

Rovnostranný trojuholník – všetky strany majú rovnakú dĺžku. Rovnostranný trojuholník je tiež rovnouhlý, t. j. všetky jeho vnútorné uhly majú rovnakú veľkosť, a to 60°; je to pravidelný mnohoulník.
Rovnoramenný trojuholník – má práve dve strany rovnakej dĺžky. Rovnoramenný trojuholník má tiež dva rovnaké vnútorné uhly (sú to uhly, v ktorých obe rovnaké strany sa napájajú na tretiu). ::Rovnostranný trojuholník je tiež rovnoramenným, ale nie každý rovnoramenný trojuholník je rovnostranný.
Rôznostranný trojuholník – všetky strany majú rozličnú dĺžku. Jeho vnútorné uhly sú taktiež rozdielne.


Rovnostranný	Rovnoramenný	Rôznostranný

Celý článok...