Singulárne ordinálne číslo

Singulárne ordinálne číslo (iné názvy: singulárne poriadkové číslo, singulárny ordinál, singulárne kardinálne číslo, singulárny kardinál) je matematický pojem z oblasti teórie množín (ordinálnej aritmetiky).

Definícia

upraviť

Limitné ordinálne číslo   je singulárne, ak je ostro väčšie ako jeho kofinálnosť (ekvivalentne - ak je regulárne). Ak je   zároveň kardinálne číslo, nazýva sa singulárne kardinálne číslo.

Príklad

upraviť

Kardinálne číslo   je singulárne, lebo pre jeho kofinál platí  .
(Stačí si uvedomiť, že   je kofinálna podmnožina množiny  .)

Vlastnosti

upraviť

Moti Gitik roku 1979 ukázal, že tvrdenie „Každé nespočítateľné kardinálne číslo je singulárne“ nie je v rozpore s axiómami Zermelovej-Fraenkelovej teórie množín.

Pozri aj

upraviť