Banachov priestor

Banachov priestor, pomenovaný podľa Stefana Banacha, je v matematike normovaný lineárny priestor, ktorý je navyše úplný. Banachove priestory sú jedným z centrálnych objektov záujmu funkcionálnej analýzy.

DefiníciaUpraviť

Banachov priestor je úplný normovaný lineárny priestor. To znamená, že Banachov priestor je lineárny priestor   nad poľom reálnych alebo komplexných čísel s normou  , v ktorom má každá cauchyovská postupnosť v indukovanej metrike   limitu.

PríkladyUpraviť

  • Priestory   a   (všetky n-tice reálnych, resp. komplexných čísel) sú Banachove priestory v ľubovoľnej norme. Pokiaľ na priestoroch   a   definujeme euklidovskú normu
 
kde  , budú tieto priestory dokonca priestormi Hilbertovými.
  • Priestor všetkých spojitých funkcií   s normou
 
je Banachov.
  • Pokiaľ na predchádzajúcom priestore definujeme normu
  alebo  
daný priestor už Banachov priestor nebude.
 
je Banachov priestor. Špeciálne, duálny priestor X* k priestoru X je vždy Banachov, keďže v tomto prípade  .
  • Ak X je Banachov priestor, tak aj ľubovoľný jeho uzavretý podpriestor je Banachov priestor.

Pozri ajUpraviť

ZdrojUpraviť

Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku Banachův prostor na českej Wikipédii.

Externé odkazyUpraviť