Banachov priestor
Banachov priestor, pomenovaný podľa Stefana Banacha, je v matematike normovaný lineárny priestor, ktorý je navyše úplný. Banachove priestory sú jedným z centrálnych objektov záujmu funkcionálnej analýzy.
Definícia
upraviťBanachov priestor je úplný normovaný lineárny priestor. To znamená, že Banachov priestor je lineárny priestor nad poľom reálnych alebo komplexných čísel s normou , v ktorom má každá cauchyovská postupnosť v indukovanej metrike limitu.
Príklady
upraviť- Priestory a (všetky n-tice reálnych, resp. komplexných čísel) sú Banachove priestory v ľubovoľnej norme. Pokiaľ na priestoroch a definujeme euklidovskú normu
- kde , budú tieto priestory dokonca priestormi Hilbertovými.
- Priestor všetkých spojitých funkcií s normou
- je Banachov.
- Pokiaľ na predchádzajúcom priestore definujeme normu
- alebo
- daný priestor už Banachov priestor nebude.
- Ak X je normovaný lineárny priestor a Y je Banachov priestor, potom priestor všetkých obmedzených lineárnych operátorov z X do Y s normou
- je Banachov priestor. Špeciálne, duálny priestor X* k priestoru X je vždy Banachov, keďže v tomto prípade .
- Ak X je Banachov priestor, tak aj ľubovoľný jeho uzavretý podpriestor je Banachov priestor.
Pozri aj
upraviťZdroj
upraviťTento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku Banachův prostor na českej Wikipédii.
Externé odkazy
upraviť- Banachov priestor - Wolfram MathWorld (po anglicky).