Číslo e alebo Eulerovo číslo (podľa švajčiarskeho matematika Leonharda Eulera, prípadne aj Napierova konštanta podľa škótskeho matematika Johna Napiera, ktorý zaviedol logaritmy) je matematická konštanta a základ prirodzeného logaritmu. Popri π a imaginárnej jednotke i, je e jedno z najvýznamnejších čísel v matematike. Má viacero ekvivalentných definícií, najznámejšie z nich sú uvedené nižšie. Používa sa pri exponencionálnych výpočtoch úrokov, výpočtoch teórie pravdepodobnosti, pri výpočte prírastku stromov a živočíšneho tkaniva, v elektronike a inde. Jeho hodnota na 30 desatinných miest je:

Definície upraviť

Tri najznámejšie definície:

1. Definícia e ako limity
 
2. Definícia e ako súčet nekonečného radu
 
3. Definícia e ako jediného reálneho čísla x > 0, pre ktoré platí, že
 

Bolo dokázané, že tieto tri definície sú ekvivalentné.

Vlastnosti upraviť

Exponenciálna funkcia   je dôležitá, pretože je to jediná funkcia (okrem funkcie  ), ktorá je svojou vlastnou deriváciou, a z toho vyplýva že aj svojou vlastnou primitívnou funkciou:

 
 , kde C je konštanta.

Eulerovo číslo je iracionálne (tzn. jeho desatinný rozvoj je nekonečný a neperiodický) a transcendentné (tzn. nedá sa vyjadriť ako koreň mnohočlenov s celočíselnými koeficientami)

Eulerov vzťah upraviť

Medzi číslami   platí vzorec pochádzajúci od Eulera:

 

Je to špeciálny prípad všeobecnejšieho vzťahu, ktorý dáva do súvisu funkcie sínus, kosínus a exponenciálnu funkciu:

 

Externé odkazy upraviť