Graf funkcie sínus
Symbol rozcestia O iných významoch výrazu Sínus pozri Sínus (rozlišovacia stránka).

Sínus patrí medzi goniometrické funkcie. V pravouhlom trojuholníku je definovaný ako pomer dĺžky protiľahlej odvesny k uhlu a dĺžky prepony trojuholníka. Graf funkcie sínus sa nazýva sínusoida alebo sínusovka.

Pôvod slovaUpraviť

Latinské slovo „Sinus“ znamená „ohyb, zakrivenie, alebo prsia“. V tomto význame bolo slovo prevzaté od arabských matematikov, ktorí si slovo „jiba“ (جيب) „vrecko, záhyb látky“ požičali od indických matematikov (Sanskrit „jiva“ ‘tetiva‘ - odvodené od zakriveného priebehu vlákna, ktoré je navinuté na palici vo forme závitu.).

VlastnostiUpraviť

Funkcia   má nasledujúce vlastnosti (kde k je ľubovoľné celé číslo):

  • Definičný obor:   (reálne čísla)
  • Obor hodnôt:  
  • Funkcia je rastúca: v každom intervale  
  • Funkcia je klesajúca: v každom intervale  
  • Funkcia nadobúda maximum rovné 1 v bode:  
  • Funkcia nadobúda minimum rovné -1 v bode:  
  • Derivácia funkcie:  
  • Integrál:  
  • Taylorov rad:  , rovnosť platí pre všetky reálne čísla
  • Inverzná funkcia: arkus sínus (arcsin), je to inverzná funkcia k funkcii sínus zúženej na interval  
  • Sínus je funkcia:

Sínus v komplexnom oboreUpraviť

Funkcia sínus je v komplexných číslach definovaná súčtom radu

 

ktorý konverguje na celej komplexnej rovine. Pre každé dve komplexné čísla z1,z2 platí:

 
 
 

Tieto vzorce vyplývajú priamo z príslušných definičných mocninových radov daných funkciou. Sínus je na celej komplexnej rovine jednoznačná holomorfná funkcia.

Sínus ako riešenie diferenciálnej rovniceUpraviť

Niekedy je výhodné definovať funkciu sínus ako riešenie Cauchyho úlohy

 


Pozri ajUpraviť

Externé odkazyUpraviť

Iné projektyUpraviť

  •   Commons ponúka multimediálne súbory na tému Sínus