Otvoriť hlavné menu

(Formálny) jazyk je zovšeobecnenie pojmu jazyk z lingvistiky.

Formálne jazyky, ich vlastnosti a modely na ich opis študuje teória formálnych jazykov v informatike. Na jazyky sa môžeme pozerať ako na problémy. Formalizácia tohto pojmu prináša možnosť s ním exaktne pracovať a tým aj dokazovať vlastnosti problémov, ktoré reprezentujú, či sa vôbec dajú riešiť a aké sú náročné na riešenie.

DefiníciaUpraviť

Jazyk nad abecedou   je ľubovoľná množina slov s konečnou dĺžkou nad touto konečnou abecedou.

PríkladyUpraviť

Majme abecedu  . Jazyky nad touto abecedou sú napr.:

  •  ,
  •  ,
  •  ,
  •  ,
  •  ,
  •  .

ReprezentáciaUpraviť

Keďže formálne jazyky sú množiny, môžeme využiť všetky spôsoby reprezentácie množín, napr. vymenovanie prvkov pri konečných jazykoch alebo udanie logického predikátu nad množinou všetkých slov nad abecedou. V teórii formálnych jazykov boli vyvinuté dva veľmi silné modely, ktoré popisujú jazyky. Prvým je gramatika, ktorá svojimi pravidlami generuje slová z daného jazyka. Druhým modelom je automat. Na automat sa môžeme pozerať ako na čiernu skrinku, ktorá pre ľubovoľné slovo nad abecedou povie, či toto slovo patrí do daného jazyka alebo nie.

Klasifikácia jazykovUpraviť

V teórii formálnych jazykov delíme jazyky podľa sily modelov, ktoré ich popisujú, t. j. gramatík alebo automatov. V roku 1956 americký informatik a lingvista Noam Chomsky popísal hierarchiu jazykov, ktorú dnes poznáme ako Chomského hierarchia.

Operácie nad jazykmiUpraviť

Nech   sú jazyky nad abecedou  :

Nad jazykmi sú definované, prirodzene, množinové operácie

  • zjednotenie jazykov  ,
  • prienik jazykov  ,
  • rozdiel jazykov  ,
  • komplement jazyka   (pozri nižšie definíciu Kleeneho uzáveru - jazyka  ).

Ďalej sa definujú nasledovné základné operácie:

  • zreťazenie jazykov  , kde   je zreťazenie slov   a  ,
  • mocnina jazyka je definovaná rekurzívne:  . Do  -tej mociny jazyka patria teda všetky slová, ktoré vznikli zreťazením   slov z jazyka  ,
  • Kleeneho hviezdička (Kleeneho uzáver, iterácia) jazyka  . Do Kleeneho uzáveru jazyka   patria teda všetky slová, ktoré dostaneme zreťazením ľubovoľného (aj nulového) počtu slov z jazyka  ,
  • Kleeneho plus (Kleeneho kladný uzáver, kladná iterácia) jazyka  . Obecne neplatí, že  ; táto rovnosť platí len vtedy ak   neobsahuje  .
  • homomorfizmus: Nech je dané zobrazenie   medzi Kleeneho uzávermi abecied   a   také, že  . Zobrazenia s touto vlastnosťou voláme homomorfizmus. Obrazom jazyka   v homomorfizme   nazývame jazyk  .
Formálne jazyky, automaty a gramatiky
Chomského
hierarchia
Gramatiky Jazyky Minimálny
automat
Typ-0 Frázová Rekurzívne vyčísliteľný Turingov stroj
Rekurzívny Vždy zastavujúci Turingov stroj
Typ-1 Kontextová Kontextový (Nedeterministický) lineárne ohraničený
Typ-2 Bezkontextová Bezkontextový (Nedeterministický) zásobníkový
Typ-3 Regulárna Regulárny Konečný
Každá množina jazykov alebo gramatík je vlastnou nadmnožinou množiny priamo pod ňou.