Otvoriť hlavné menu

Asociatívnosť je v algebre vlastnosť binárnej operácie, spočívajúca v tom, že nezáleží, ako použijeme zátvorky pri výraze, kde je viac operandov, alebo v akom poradí budeme výraz počítať.

Obsah

DefiníciaUpraviť

Binárna operácia * je na množine S asociatívna, ak platí:

 

PríkladyUpraviť

Najznámejšie príklady asociatívnych binárnych operácií sú sčítanie (a+b) a násobenie (a.b) reálnych čísel.

 
 

Ďalšie ukážky asociatívnych binárnych operácií sú napríklad: sčítanie a násobenie komplexných čísel, sčítanie vektorov, prienik a zjednotenie množín.

Medzi binárne operácie, ktoré nie sú asociatívne, patrí napríklad odčítanie (a-b), delenie (a:b) a umocňovanie (ab) čísel alebo vektorové násobenie vektorov.

 .
 

U neasociatívnych operáciách je potrebné buď dôsledne používať zátvorky, alebo sa dohodnúť na implicitnom poradí vykonávaných operácií - potom sa niekedy hovorí o operáciách asociatívnych zľava alebo asociatívnych sprava. Z uvedených príkladov je odčítanie ľavo asociatívne, výraz   sa chápe ako  , naopak umocňovanie je asociatívne sprava,   (pretože ľavá asociativita by nebola pri umocňovaní bola užitočná - rovnaký výsledok sa dá vďaka pravidlám pre mocniny zapísať pomocou súčinu exponentov:  ).

Pozri ajUpraviť

Externé odkazyUpraviť

Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku Asociativita na českej Wikipédii.