Bod je bezrozmerný základný geometrický útvar.

Znázornenie bodu A v priestore pomocou znaku +.

Značenie

upraviť

Bod sa v geometrii podľa všeobecného úzu označuje veľkým tlačeným písmenom latinskej abecedy v základnom typografickom reze písma a graficky sa najčastejšie znázorňuje znakom plus   alebo znakom krát  , ktoré tvarom pripomínajú prienik dvoch priamok. Takto sa označujú hlavne samostatne stojace body. Menej často, napríklad ako bod, v ktorom sa dotýkajú priamky a iné geometrické objekty, sa používa ako znak bodu malý kruh   alebo  .

Algebrický zápis

upraviť

Algebricky je každý bod pevne určený   súradnicami, kde   je rozmer priestoru, v ktorom sa nachádza. Napríklad v trojrozmernom priestore je bod pevne daný troma súradnicami, v dvojrozmernom priestore je bod určený dvoma súradnicami.

Vlastnosti

upraviť

Všetky geometrické útvary sú definované ako množina bodov.

Bod môžeme tiež považovať za úsečku s nulovou dĺžkou.

Bod v euklidovskej geometrii

upraviť

V euklidovskom priestore   (bod), ktorý je bezrozmerný a bezsúradnicový, vypĺňa bod celý takýto priestor.

V priestore   (priamka) je bod definovaný jednou súradnicou  , ktorá môže mať zápornú, nulovú alebo kladnú hodnotu v intervale . Priestor je rozdelený bodom so súradnicou   na dve časti, kladnú a zápornú. Vzdialenosť dvoch bodov je potom

 .

V priestore   (rovina) je bod definovaný usporiadanou množinou dvoch súradníc   a  , ktoré môžu nadobúdať záporné, nulové alebo kladné hodnoty v intervale  . Priestor je rozdelený x-ovou a y-ovou osou na štyri časti, kvadranty I. až IV. Vzdialenosť dvoch bodov je potom

 .

V priestore   (objem) je bod definovaný usporiadanou množinou troch súradníc  ,   a  , ktoré môžu nadobúdať záporné, nulové alebo kladné hodnoty v intervale  . Priestor je rozdelený rovinami na osem častí, oktanty I. až VIII. Vzdialenosť dvoch bodov je potom

 .

Pre priestory   sa bod definuje analogicky ako v predchádzajúcich rozmeroch.

Pozri aj

upraviť