Ihlan

O iných významoch výrazu Ihlan pozri Ihlan (rozlišovacia stránka).

Ihlan je teleso, v ktorom sú rohy rovinného mnohouholníka (nazývaného podstava) priamočiaro spojené s nejakým bodom (nazývaným vrchol ihlana) a nachádzajúcim sa mimo roviny tohto mnohouholníka.

Ihlan

Pravidelný obdĺžnikový ihlan
Objem	${\frac {1}{3}}A*B*v$
Povrch	$S=S_{p}+S_{pl}$

Pravidelný štvorsten

Dôležitými špeciálnymi druhmi ihlana sú kvadratický ihlan, ktorého podstavou je štvoruholník, a tetraéder, ktorého podstava je trojuholník.

Ak je podstava pravidelný mnohouholník a vrchol sa nachádza nad jeho stredom, hovoríme o pravidelnom ihlane, inak o šikmom ihlane.

Pravidelný kvadratický ihlan

Podľa obrázka:

• $A$; $B$ - rozmery podstavy ihlanu
• $v$ - výška ihlanu
• $S_{p}$ - Obsah podstavy
• $S_{pl}$ - Povrch plášťa

Objem

Ihlan je špicaté teleso, a podľa toho keď do vzťahu:

$V={\frac {1}{3}}\cdot S_{p}\cdot v$

dosadíme (pre obdĺžnikovú podstavu)

$S_{p}=A\cdot B$

dostaneme

$V={\frac {1}{3}}\cdot A\cdot B\cdot v$

Povrch

Povrch ihlana je rovný súčtu obsahov všetkých jeho stien, teda obsah podstavy $S_{p}$ + obsah plášťa $S_{pl}$, pričom plášť je tvorený $n$ trojuholníkmi ($n$ je počet strán n-uholníka tvoriaceho podstavu).

Pre pravidelný ihlan s obdĺžnikovou podstavou platí:

$S=A*B+(A*{\sqrt {v^{2}+{\frac {B^{2}}{4}}}})+(B*{\sqrt {v^{2}+{\frac {A^{2}}{4}}}})$

Iné projekty

Commons

• Commons ponúka multimediálne súbory na tému Ihlan

Externé odkazy

• Povrch a objem ihlana