Portál:Matematika/Odporúčaný článok/19 2011

Banachov priestor, pomenovaný podľa Stefana Banacha, je v matematike normovaný lineárny priestor, ktorý je navyše úplný. Banachove priestory sú jedným z centrálnych objektov záujmu funkcionálnej analýzy.

Definícia

upraviť

Banachov priestor je úplný normovaný lineárny priestor. To znamená, že Banachov priestor je lineárny priestor   nad telesom reálnych alebo komplexných čísel s normou  , v ktorom má každá cauchyovská postupnosť v indukovanej metrike   limitu.

Príklady

upraviť
  • Priestory   a   (všetky n-tice reálnych, resp. komplexných čísel) sú Banachove priestory v ľubovoľnej norme. Pokiaľ na priestoroch   a   definujeme euklidovskú normu
 
kde  , budú tieto priestory dokonca priestormi Hilbertovými.
  • Priestor všetkých spojitých funkcií   s normou
 
je Banachov.


Celý článok...