p-V diagram

Zobrazenie cyklu trojstupňového parného stroja v p-V diagrame.

p-V diagram (iné názvy: diagram tlak - objem, tlakový diagram[1]) je stavový diagram, v ktorom sa zobrazuje závislosť tlaku plynu na jeho objeme. Na vodorovnú os sa vynáša objem na zvislú os tlak. Používa sa na vizualizáciu termodynamických dejov a tepelných obehov v uzavrených systémoch.

Body v p-V diagrameUpraviť

Každý bod v p-V diagrame určuje jednoznačne stav skúmaného plynu. Pri známom množstve skúmaného plynu na základe znalosti tlaku a objemu je možné vypočítať teplotu podľa stavovej rovnice. Napríklad pre ideálny plyn zo stavovej rovnice ideálneho plynu vyplýva:

 

kde

  – je teplota plynu
  – je tlak plynu
  – je objem plynu
  – je počet mólov plynu
  – je univerzálna plynová konštanta

Čiary v p-V diagrameUpraviť

 
Zobrazenie základných termodynamických dejov v p-V diagrame.

Spojité čiary v p-V diagrame zobrazujú rôzne termodynamické deje alebo ich postupnosť, pomocou ktorých sa skúmaný plyn dostane z jedného stavu do druhého. Základné termodynamické deje majú charakteristický priebeh čiar. Je ich možné vyjadriť rovnicou všeobecnej polytropy s exponentom n: p.vn = const. (pozri obrázok):

  • izobara - čiara je rovnobežná s vodorovnou osou (n=0)
  • izochora - čiara je rovnobežná so zvislou osou (n=  )
  • izoterma - pre ideálny plyn je čiara hyperbola (n=1)
  • adiabata - pre ideálny plyn je čiara exponenciálna krivka s exponentom rovným Poissonovej konštante (n=k)
  • polytropa - všeobecná krivka prebiehajúca vo výseku medzi izotermou a adiabatou

Plochy v p-V diagrameUpraviť

 
Všeobecné zobrazenie prechodov medzi stavmi 1 a 2 v p-V diagrame.

Plošný obsah uzavretej plochy v p-V diagrame je úmerný objemovej (mechanickej) práci. Toto vyplýva zo vzťahu pre prácu, čo je v danom prípade aj vzťah pre výpočet plochy v daných súradniciach diagramu:

 

kde

  – je objemová práca (J)
  – je funkcia priebehu tlaku plynu pri deji z bodu 1 do bodu 2 (Pa)
  – je funkcia priebehu tlaku plynu pri deji z bodu 2 do bodu 1 (Pa)
  – je najmenší objem počas cyklu (m3)
  – je najmenší objem počas cyklu (m3)
  – je diferenciál objemu (m3)

Ak termodynamické deje prebiehajú okolo ohraničenej plochy v smere hodinových ručičiek, táto práca sa z pracovného obehu získava, diagram teda zodpovedá tepelnému motoru. Ak termodynamické deje prebiehajú okolo ohraničenej plochy proti smeru hodinových ručičiek, táto práca sa v pracovnom obehu spotrebúva, diagram teda zodpovedá pracovnému stroju.

Zobrazenie základných tepelných obehov v p-V diagrameUpraviť

Pracovné cykly piestových motorovUpraviť

Pracovné cykly turbínUpraviť

Indikátorový diagramUpraviť

 
Naznačenie rozdielov medzi indikátorovým diagramom a teoretickým obehom v p-V diagrame Ottovho cyklu (zážihový motor).

p-V diagram môže byť aj jedným z vyjadrení indikátorového diagramu. Indikátorový diagram sa získava z rýchleho snímača tlaku umiestneného priamo v pracovnom priestore motora, alebo stroja. Zachytáva teda skutočný priebeh tlaku ktorý sa vplyvom rôznych dejov (prieťah zapálenia, nedokonalosť spaľovania, prestup tepla, straty škrtením, ...) od teoreticky modelovaného odlišuje.

Pozri ajUpraviť

ReferencieUpraviť

  1. KUNC, Antonín, a kol. Mechanika III. Bratislava : Slovenské vydavateľstvo technickej literatúry, n.p., 1965. 256 s.

ZdrojeUpraviť

ANTAL, Štefan. Termodynamika. Bratislava : Edičné stredisko STU, 1992. 317 s.