p-V diagram

p-V diagram (iné názvy: diagram tlak - objem, tlakový diagram) je stavový diagram, v ktorom sa zobrazuje závislosť tlaku plynu na jeho objeme. Na vodorovnú os sa vynáša objem na zvislú os tlak. Používa sa na vizualizáciu termodynamických dejov a tepelných obehov v uzavrených systémoch.

Zobrazenie cyklu trojstupňového parného stroja v p-V diagrame.

Body v p-V diagrame

Každý bod v p-V diagrame určuje jednoznačne stav skúmaného plynu. Pri známom množstve skúmaného plynu na základe znalosti tlaku a objemu je možné vypočítať teplotu podľa stavovej rovnice. Napríklad pre ideálny plyn zo stavovej rovnice ideálneho plynu vyplýva:

$T={\frac {p.V}{n.R}}$

kde

$T$ – je teplota plynu

$p$ – je tlak plynu

$V$ – je objem plynu

$n$ – je počet mólov plynu

$R$ – je univerzálna plynová konštanta

Čiary v p-V diagrame

Zobrazenie základných termodynamických dejov v p-V diagrame.

Spojité čiary v p-V diagrame zobrazujú rôzne termodynamické deje alebo ich postupnosť, pomocou ktorých sa skúmaný plyn dostane z jedného stavu do druhého. Základné termodynamické deje majú charakteristický priebeh čiar. Je ich možné vyjadriť rovnicou všeobecnej polytropy s exponentom n: p.vⁿ = const. (pozri obrázok):

• izobara - čiara je rovnobežná s vodorovnou osou (n=0)
• izochora - čiara je rovnobežná so zvislou osou (n= $\infty$)
• izoterma - pre ideálny plyn je čiara hyperbola (n=1)
• adiabata - pre ideálny plyn je čiara exponenciálna krivka s exponentom rovným Poissonovej konštante (n=k)
• polytropa - všeobecná krivka prebiehajúca vo výseku medzi izotermou a adiabatou

Plochy v p-V diagrame

Všeobecné zobrazenie prechodov medzi stavmi 1 a 2 v p-V diagrame.

Plošný obsah uzavretej plochy v p-V diagrame je úmerný objemovej (mechanickej) práci. Toto vyplýva zo vzťahu pre prácu, čo je v danom prípade aj vzťah pre výpočet plochy v daných súradniciach diagramu:

$W=\int _{V_{1}}^{V_{2}}p_{12}\,\mathrm {d} V-\int _{V_{1}}^{V_{2}}p_{21}\,\mathrm {d} V$

kde

$W$ – je objemová práca (J)

$p_{12}$ – je funkcia priebehu tlaku plynu pri deji z bodu 1 do bodu 2 (Pa)

$p_{21}$ – je funkcia priebehu tlaku plynu pri deji z bodu 2 do bodu 1 (Pa)

$V_{1}$ – je najmenší objem počas cyklu (m³)

$V_{2}$ – je najmenší objem počas cyklu (m³)

$\mathrm {d} V$ – je diferenciál objemu (m³)

Ak termodynamické deje prebiehajú okolo ohraničenej plochy v smere hodinových ručičiek, táto práca sa z pracovného obehu získava, diagram teda zodpovedá tepelnému motoru. Ak termodynamické deje prebiehajú okolo ohraničenej plochy proti smeru hodinových ručičiek, táto práca sa v pracovnom obehu spotrebúva, diagram teda zodpovedá pracovnému stroju.

Zobrazenie základných tepelných obehov v p-V diagrame

Pracovné cykly piestových motorov

• 

  Ottov cyklus

• 

  Dieselov cyklus

• 

  Seiligerov cyklus - zmiešaný

• 

  Cyklus s predĺženou expanziou

Pracovné cykly turbín

• 

  Ericssonov-Braytonov cyklus - bez regenerácie

• 

  Jouleov-Braytonov cyklus - s regeneráciou

• 

  Humphreyov cyklus

Indikátorový diagram

Naznačenie rozdielov medzi indikátorovým diagramom a teoretickým obehom v p-V diagrame Ottovho cyklu (zážihový motor).

p-V diagram môže byť aj jedným z vyjadrení indikátorového diagramu. Indikátorový diagram sa získava z rýchleho snímača tlaku umiestneného priamo v pracovnom priestore motora, alebo stroja. Zachytáva teda skutočný priebeh tlaku ktorý sa vplyvom rôznych dejov (prieťah zapálenia, nedokonalosť spaľovania, prestup tepla, straty škrtením, ...) od teoreticky modelovaného odlišuje.

Pozri aj

• p-v diagram
• T-s diagram

Zdroje

ANTAL, Štefan. Termodynamika. Bratislava : Edičné stredisko STU, 1992. 317 s.